河南省濮阳市名瑞中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省濮阳市名瑞中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)在处存在导数，则＝()A． B．C. D.参考答案：C2.某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月

（

）A．多付电费10．8元

B．少付电费10．8元 C．少付电费15元

D．多付电费4．2元参考答案：B略3.已知函数

的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（

）A．2

B.-4

C．

D.参考答案：C略4.在区间[0,1]上任取三个数，若向量，则的概率是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略5.某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级883名学生中抽取80名进行座谈，若用系统抽样法抽样：先用简单随机抽样从883人中剔除n人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为（）A．11，3 B．3，11 C．3，80 D．80，3参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法的定义，即可得出结论．【解答】解：∵883=80×11+3，∴抽样间隔和随机剔除的个体数n分别为11，3．故选A6.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+·=0有实根，则与的夹角取值范围是（

）A.[0,]

B.[,π]

C.[,]

D.[,x]参考答案：B由题意得，所以，又，所以，选B.【点睛】求平面向量夹角公式：，若，则7.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【专题】探究型．【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选A【点评】本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握．8.直线与抛物线交点的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.0或1参考答案：B9.已知函数

，那么

的值为

A．

9

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．参考答案：12.已知抛物线C：（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为的直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_________参考答案：=____2_略13.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B14.若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．参考答案：a>015.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为．参考答案：

【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征．【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．【解答】解：∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过△MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：×2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档．16.已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=

．参考答案：11【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2

∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1117.直线的距离是

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题20分）已知,为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为常数.(1)求点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若,点的轨迹为曲线,过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为,直线(为坐标原点)的斜率为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.参考答案：解：（1）由得，若m=-1，则方程为，轨迹为圆；若，方程为，轨迹为椭圆；若，方程为，轨迹为双曲线。

--------8分（2）当时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，设，则①，②，可得，

------14分（3）由得代入①②得：③，④，③式平方除以④式得：，而在上单调递增，，，在y轴上的截距为b，=，故

------20分19.已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.参考答案：解：()…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即……4分 (2)当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

……6分

当时，由得， 对于有在[1，a]上为减函数，

对于有在[a，2]上为增函数，…8分当时，在（1，2）上恒成立， 这时在[1，2]上为减函数，

.………10分 于是，①当时， ②当时，，令，得…11分 ③当时，…12分综上，

……………14分

略20.设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：由有实根，得因此命题p为真命题的范围是由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q为假命题对应的范围是这样得到二者均为假命题的范围就是略21.(文)在中，内角所对的边分别是，且bsinA=acosB.（Ⅰ）.求角B的大小。（Ⅱ）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值参考答案：（Ⅰ