湖北省咸宁市体育中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市体育中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=的图象（） A． 关于直线y=﹣x对称 B． 关于原点对称 C． 关于y轴对称 D． 关于直线y=x对称参考答案：B考点： 奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先化简函数，再判断函数为奇函数，问题得以解决解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函数的定义域为全体实数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称故选：B点评： 本题考查了函数的奇偶性，以及函数的奇偶性的性质，属于基础题2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A【分析】直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.4.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(1,-1)

D.(-1,1)参考答案：Br2=,∴当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.5.数列{an}中，，且，则数列前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．6.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．7.如图，在△ABC中，，AD是边BC上的高，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是（

）A.5 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形。【详解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选：C。【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。8.

参考答案：A9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△中，，，，下列说法中正确的是（

）A.用、、为边长不可以作成一个三角形B.用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形C.用、、为边长一定可以作成一个直角三角形D.用、、为边长一定可以作成一个钝角三角形参考答案：B【分析】由三角形的性质可得：任意两边之和大于第三边，再由余弦定理即可得出结果.【详解】因为在△中，，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作为三角形的三边；若、、分别对应三角形的三边，根据余弦定理可得：；；；即、、所对应的三个角均为锐角，所以用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形的性质以及余弦定理，熟记余弦定理即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,过点作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为_______

参考答案：略12.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．13.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．14.已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．15.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.函数的定义域是．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．【解答】解：由logx≥0，解得：0＜x≤1∴函数的定义域是（0，1]．故答案为：（0，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点.（1）求函数f(x)的解析式及[π，2π]上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值.

参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，，则，

……1分，又因为，则

……2分所以，由又因为，则所以

……3分令 ……5分又因为则单调递增区间为.

……6分（2）因为

……7分所以

……9分令，则对称轴为①当时，即时，；

……10分②当时，即时，（舍）

……11分③当时，即时，（舍）综上可得：.

……12分

19.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得

若，则

若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时，

即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上:略20.已知函数(1)写出的单调区间；(2)若，求相应的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分单调减区间为(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6….…………….12分21.扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．

参考答案：解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%＝200；故答案为：200；………………3分答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．………………12分

22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再把（0，1）代入函数的解析式求得A的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得g（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）根据f（x）的图象可得T=