江苏省连云港市赣榆县外国语学校高三数学文测试题含解析

江苏省连云港市赣榆县外国语学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin225°的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】把225°变为，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.2.复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略3.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9

（B)10（C）11

（D）参考答案：C略4.已知等比数列中，，则前9项之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B略5.若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，再由Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：由20=1≤2x＜8=23，∴0≤x＜3，∴集合P=[0，3），∵Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}，故选：A．6.下列函数中，在区间上为减函数的是A．

B．C．

D．参考答案：B

7.下列命题中，真例题的是A、，＜0B、，C、“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”D、“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D9.现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（

）A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①参考答案：A10.已知椭圆+=1（a＞b＞0，c为椭圆的半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据平行四边形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．解答： 解：由题意得，椭圆+=1（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是平行四边形，∴2m=a﹣c，则，将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴，则不妨设B（，），再代入椭圆方程得，+=1，化简得，即4e2﹣8e+3=0，解得e=或1（舍去），故选：D．点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，平行四边形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则tanα=__________．参考答案：，解方程得.

12.若方程有两个实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：或．解：令，当时，，当时，

综上作出它的图象，要使它与直线有两个不同的交点，则直线必须通过蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或．13.过作圆的切线，切点为A，B，设原点为O，则△AOB的外接圆的方程__________．参考答案：.的外接圆即过四点的圆，圆心为中点，直径，圆方程为14.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的

倍．参考答案：略15.复数的实部是_______．参考答案：16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为

．参考答案：75°由，根据正弦定理得，即，，又，，故答案为75°.

17.设函数在处取极值，则=_________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)元件甲81240328元件乙71840296(1)试分别估计元件甲、乙为正品的概率；(2)生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元，生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(1)的前提下：(i)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；(ii)求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.参考答案：(1)元件甲为正品的概率约为：.元件乙为正品的概率约为：.(2)(i)随机变量的所有取值为90，45，30，，而且；；；.所以随机变量的分布列为：904530所以：.(2)设生产的5件元件乙中正品有件，则次品有件.依题意：，解得：，所以或.设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件，则：.19.设函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.

参考答案：略20.（本小题共13分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）

优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人．⑴求的值；⑵若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设该年级共人，由题意得，所以．则．（Ⅱ）依题意，所有取值为．

，，．

的分布列为：

．

………13分21.设数列的前项和为，且，正项等比数列的前项和为，且，．（1）求和的通项公式；（2）数列中，，且，求的通项．参考答案：（1）∵，∴令，，，，经检验不能与（）时合并，∴又∵数列为等比数列，，，∴，∴，∴，∴．（2），∵，，…，，以上各式相加得，，∴，∴．22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。