山西省太原市崇实中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市崇实中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）圆（x+1）2+（y﹣2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是（） A． 相交 B． 外切 C． 相离 D． 内切参考答案：A考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心，根据圆与圆的位置关系的判断即可得到结论．解答： （x+1）2+（y﹣2）2=1的圆心A（﹣1，2），半径R=1，x2+y2=9的圆心O（0，0），半径r=3，则|AB|=，∵3﹣1＜|AB|＜3+1，∴圆（x+1）2+（y﹣2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选：A．点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径是解决本题的关键．2.己知△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，b，c.若，则b=(

)A. B.1 C.2 D.参考答案：B【分析】由正弦定理可得．【详解】∵，∴．故选B．3.若函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，且，则使得的的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C4.一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.5.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．2参考答案：B略6.设，向量且，则()A.

B.

C．2

D．10参考答案：B7.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】综合题．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；数列的求和．【分析】确定f（x）是周期为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1．f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D．9.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：12.函数的单调增区间为____________________.参考答案：13.函数部分图象如右图，则函数解析式为y＝

．

参考答案：14.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略15.在数列中，，，那么的通项公式是

。参考答案：16.若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是；f（π）=．参考答案：4π，【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为：4π，．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．17.已知函数为[－1,1]上的增函数，则满足的实数的取值范围为_

_．参考答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：（1），，平方得：，即；

…………6分（2），，

,

.

………12分

19.已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：①，--3分所以；

(2)略20.已知．（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域．参考答案：考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析：（1）函数的定义域为又所以是奇函数。（2）若，则任取则因为所以，所以所以所以是上的增函数。又因为是奇函数，所以f(x)在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上的值域为：21.已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）当时，关于x的函数的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）∵二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵开口向下，设原函数为，

…4分将代入得，

…6分∴所求函数的解析式为．

…7分（2）

…9分的图象在x轴上方，有

，

…12分解得即为所求t的取值范围．

…14分

22.某省在两座重要城市之间修了一条专用