江苏省盐城市东台西溪中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省盐城市东台西溪中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值．3.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，A、B、C成等差数列，且，则角C=（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D5.若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） B．?x∈R，f（﹣x）=f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）=f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．【分析】利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），∵定义域为R的函数f（x）不是奇函数，∴?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）故选D．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．B．

C．D．参考答案：D7.幂函数y=xa（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．8.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。C4C

解析：由题意知，，故选C.【思路点拨】由已知中已知函数的最小正周期为，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而得到答案．9.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为

（

）A．π

B．2π

C．4π

D．8π参考答案：C略10.在中,，三边长，，成等差数列，且，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为__________参考答案：g(x)＝3x－2略12.已知且．求_________.参考答案：【分析】先求出sin【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到，否则会出现双解.13.已知，，若偶函数满足（其中m，n为常数），且最小值为1，则________．参考答案：略14.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞,]当时,最大值是;当时,最大值为当时,,舍去综上a的取值范围是(－∞,]

15.已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，则λ=

．参考答案：1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的基本运算表示出C的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，=﹣4+λ，∴C（λ﹣4，），∵∠AOC=150°，∴tan150°==﹣，解得λ=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查向量坐标的应用以及三角函数的定义，根据向量的基本运算求出C的坐标是解决本题的关键．16.各项都是正数的等比数列成等差数列，则的值为_________.参考答案：17..已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为

．参考答案：9作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间上的最大值；（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（Ⅱ）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到即=﹣，得出矛盾．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，当a＜0时，由f′（x）=0，得x1=﹣，x2=1，又x∈，则有如下分类：①当﹣≥2，即﹣≤a＜0时，f（x）在上是增函数，所以f（x）max=f（2）=2﹣ln2．②当1＜﹣＜2，即﹣＜a＜﹣时，f（x）在上是减函数，所以f（x）max=f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．③当﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在上是减函数，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．

综上，函数f（x）在上的最大值为：f（x）max=；（Ⅱ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1===a（x1+x2）+（1﹣2a）+，C在点N处的切线斜率k2=f′（x0）=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=﹣，所以ln=，不妨设x1＜x2，ln=t＞1，则lnt=，令g（t）=lnt﹣，（t＞1），g′（t）=＞0，所以g（t）在（1，+∞）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）＞0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．19.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．参考答案：解析：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．

………………3分（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．

（*）

由已知，则，，．

………………7分由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：

………………9分(3)方法一：设，则直线的方程为：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又点与点在椭圆上，故，，代入（**）式，得：

．所以为定值．

………………16分

略20.如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、(I)求证：;（Ⅱ）求AC的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．

又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直径，∴．∴,∴AC=

……………10分21.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）参考答案：【解】（1）设每分钟滴下（）滴，………………1分则瓶内液体的体积………………3分滴球状液体的体积………………5分所以，解得，故每分钟应滴下滴。………………6分（2）由（1）知，每分钟滴下药液………………7分当时，，即，此时………10分当时，，即，此时………13分综上可得………………14分

略22.已知二次函数的图象经过点、与点，设函数在和处取到极值，其中，。（1）求的二次项系数的值；（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。参考答案：解：（1）由题意可设，又函数图象经过点，则，得.………2分（2）由（1）可得。所以，，

…………4分函数在和处取到极值，故，

…………5分，

…………7分又，故。