江苏省苏州市景范中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省苏州市景范中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下正确命题的个数为（

）

①命题“存在”的否定是：“不存在”；

②函数的零点在区间内

③在中，已知角，则角C=600.

④已知随机变量服从正态分布，，则.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.已知函数，若存在使得成立，则实数m的取值范围为(

)A.(0,+∞) B.[－1,0)∪(0,+∞)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪(0,+∞)参考答案：D【分析】数形结合去分析，先画出的图象，然后根据直线过将直线旋转，然后求解满足条件的取值范围.【详解】如图,直线过定点,为其斜率，满足题意，当时，考虑直线与函数相切，此时，解得，此时直线与的切点为，∴也满足题意.选D【点睛】分段函数中的存在和恒成立问题，利用数形结合的思想去看问题会更加简便，尤其是直线与曲线的位置关系，这里需要注意：（1）直线过定点；（2）临界位置的切线问题.3.已知=(2,1),,且，则的值为（

）A.2

B.1

C.3

D.6参考答案：【知识点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．F2

【答案解析】D

解析：∵平面向量=（2，1），=（x，3），又∵向量∥，∴x﹣2×3=0解得x=6，故选：D．【思路点拨】根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案．4.已知点A（0，2），动点P（x，y）满足条件，则|PA|的最小值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点A到直线y=2x的距离最小，此时d==，即|PA|的最小值为，故选：D．5.下列函数图象中，正确的是

参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.6.已知函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点，数形结合可得点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，由此可得k的范围．再求出直线y=kx﹣和y=lnx相切时k的值，数形结合求得k的范围．【解答】解：∵函数，若关于x的方程恰有四个不相等的实数根，∴f（x）的图象和直线y=kx﹣有4个交点．做出函数f（x）的图象，如图，故点（1，0）在直线y=kx﹣的下方，∴k?1﹣＞0，解得k＞．再根据当直线y=kx﹣和y=lnx相切时，设切点横坐标为m，则k==，∴m=，此时，k==，f（x）的图象和直线y=kx﹣有3个交点，不满足条件，故要求的k的范围是（，），故选：D．7.已知，则的值

A．随的增大而减小

B．有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C．随的增大而增大

D．是一个与无关的常数

参考答案：C8.已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为()（A）{0,1}

（B）{1}

（C）{1,2}

（D）{0,1,2}参考答案：A10.（09年聊城一模文）已知在平面直角坐标系满足条件

则的最大值为

（

）

A．－1

B．0

C．3

D．4参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为R,则实数的范围

．参考答案：略12.某算法的伪代码如右，则输出的结果是

▲

.参考答案：答案：1613.已知tanα=，则tan（α+）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由两角和与差的正切函数公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．14.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略15.已知正实数x，y满足+2y﹣2=lnx+lny，则xy=．参考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，则f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，则g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=时，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案为：．16.已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.已知，则的最大值为__________.参考答案：试题分析：令,因,故,即,则,故应填.考点：三角变换及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件p:条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．参考答案：设,

依题意可知AB.

(1)当时,

(2)当时,,解得,

综合得

12分19.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）因为所以，.由,，得， 所以的单调递增区间是，.

……8分（Ⅱ）因为

所以.所以，当，即时，取得最小值；当即时，取得最大值.

……13分20.在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=﹣70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，代入数据求出a，b；从而求出函数的解析式；（2）由于是分段函数，讨论其各部分的最大值，从而求函数的最大值点．【解答】解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600，又∵x=3时y=150，∴b=300．∴．（2）由题意：，当1＜x≤3时，f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），∴时有最大值．当3＜x≤5时，f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），∴x=4时有最大值630．∵630＜，∴当时f（x）有最大值，即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大．21.（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为X，求X的分布列和期望．参考答案：(1)。。。。。4分（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

。。。。。。。。。。。。。。。8分X的分布列为：X01234P∴．，。。。。。。。12分22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos（B﹣C）=1+4sinBsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积2，求b+c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围0＜B+C＜π，利用三角形内角和定理即可得解A的值．（2）由（1）及三角形面积公式可求bc=8，又利用余弦定理可得（b+c）2﹣bc=28．从而可求b+c的值．【解答】（本题满分12分）解：（1）