2024年云南省昆明市官渡区九年级中考一模数学试题

昆明市官渡区2024年初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5元，下列说法正确的是（）第1题图A．表示支出3元 B．表示收入3元C．表示支出元 D．收支总和为8元2．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约63740.000000元，数据63740000000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．在中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）第3题图A． B． C． D．4．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（）第4题图A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”“谷雨”“立秋”“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．9．观察下列单项式：，按此规律，第8个单项式是（）A． B． C． D．10．为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（）第10题图A．本次调查的总人数为60人B．调查的学生中骑车上学的有8人C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（）A． B．C． D．12．如图，螺母一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（）第12题图A． B． C． D．13．唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段为，轮子的吃水深度为，则该桨轮船轮子半径为（）第13题图A． B． C． D．14．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）第14题图A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间15．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，则点到的距离为（）第15题图A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．分解因式______．17．为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为，则这组数据的中位数是______．18．如图，在平行四边形中，是线段上一点，连接交于点．若，则______．第18题图19．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是______．第19题图三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：．21．（本小题满分6分）如图，已知和，与交于点，点在上．求证：．第21题图22．（本小题满分7分）2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，公路全长为；开通后，铁路全长．已知高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少？23．（本小题满分6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．24．（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接，过点作，交于点．第24题图（1）求证：四边形是菱形；（2）若平行四边形的周长为，求菱形的面积．25．（本小题满分8分）“有一种叫云南的生活”融和了丰富的多元文化、多彩的自然风光和独特的民俗风情．在云南，风里有花香，舌尖亦能有花香．“鲜花饼”是云南有名的特产，南屏街某商店销售“鲜花饼”，进价为20元/盒，经市场调查发现：该鲜花饼的销售量（盒）与销售价（元/盒）之间的关系如图所示．规定售价不低于成本，不高于成本的2.5倍．第25题图（1）求关于的函数解析式；（2）求销售该鲜花饼获得的利润的最大值．26．（本小题满分8分）已知二次函数（为常数且）的顶点在轴上方，且到轴的距离为4．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象记为，将关于原点对称的图象记为与合起来得到的图象记为，完成以下问题：①在网格中画出函数的图象；②若对于函数上的两点，当时，总有，求出的取值范围．27．（本小题满分12分）如图，在中，是的直径，，过的中点作的垂线交于点和是上一动点．连接．第27题图（1）求的长度；（2）延长到点，连接，使得．求证：是的切线；（3）猜想间的数量关系，并证明．

昆明市官渡区2024年初中学业水平考试第一次模拟测试数学参考答案一、选择题（每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案ACDBCBDACDBCBBA二、填空题（每小题2分，共8分）16．17．518．19．4三、解答题（共62分）20．（本小题满分7分）解：原式21．（本小题满分6分）证明：在和中22．（本小题满分7分）解：设大巴车的平均速度是，则高铁的平均速度是．由题意得：解得：经检验：是原分式方程的解，且符合题意答：高铁的平均速度是（说明：设和答共1分，不重复扣分）23．（本小题满分6分）解：（1）（2）列表如下：第1张第2张由上表可知共出现12种结果，并且每一种结果出现的可能性相同．其中抽取到两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果共2种：．（说明：若此处没列举，不给分）24．（本小题满分8分）（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形在中，是中点，平行四边形是菱形（2）连接平行四边形的周长是36分设，则，在中，由勾股定理得：，，解得，四边形是菱形，四边形是平行四边形，第24题图25．（本小题满分8分）解：（1）当时，设与的函数关系式为把带入得解得当时，综上所述与的函数关系式为：（说明：若此处没分段写，过程中分别注明解析式自变量的取值范围，不扣分）（2）当时，，图像开口向下，有最大值，当时，取得最大值元（说明：若此处选择当时，最大值元，不扣分）当时，随的增大而增大，当时，取得最大值元综上所述，利润的最大值为6000元答：销售该鲜花饼获得的利润的最大值为6000元26．（本小题满分8分）解：（1）对称轴为：直线，当，得抛物线的顶点在轴上方，且到轴的距离为4．解得，抛物线的解析式为（2）①画图如图所示：②由题意，得的对称轴为：直线的表达式为：，它的对称轴为：直线情况一：当点在轴左侧和点之间时，总有，如下图：此时，即：情况二：当点在轴右侧时，如图：当时，解得，或由题意知，时，总有有综上所述，或时，总有27．（本小题满分12分）解：（1）连接垂直平分又是等边三角形又（2）是的直径于点，且是的半径是的切线．