山西省长治市常平中学校高一数学理知识点试题含解析

山西省长治市常平中学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为函数，在上是减函数，所以，满足条件，故选B．3.设数列{an}满足：an+1=an+，a20=1，则a1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】把给出的数列递推式裂项，得到，整理后代入a20=1求得a1的值．【解答】解：由an+1=an+，得：，∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1，即，∵a20=1，∴1=1﹣+a1，则．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题．4.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根据约束条件画出可行域，如图阴影．由得A（3，4）．∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．故u的取值范围是：．故选A．5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】利用定义说明函数为奇函数，再把函数解析式变形，得到的范围，然后分类求解，即可得出结果．【详解】∵，，∴为奇函数，化，∵，∴，则．∴当时，，；当时，，；当时，.∴函数的值域是．故选：D．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于常考题型．6.（5分）已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． 参考答案：D考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．解答： 解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D点评： 本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．7.下列函数中，与函数相同的函数是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C8.若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)参考答案：C【分析】设出向量的坐标为，根据两个向量共线,写出要求向量的坐标的表示形式,根据要求向量的模长是,利用向量的模长公式,写出关于的方程,解方程即可.【详解】根据题意，设向量的坐标为，由向量与向量为共线向量得，即，所以，因为，即有，解得，时，，时，所以向量的坐标为或。故本题正确答案为C。【点睛】本题考查两个向量的共线关系,考查向量的模长的运算,本题是一个基础题.9.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故选：C．10.函数在(－∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若方程f（x）﹣k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是．参考答案：（11，13）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．不妨设a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可确定ab+c的取值范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴log2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案为：（11，13）．【点评】本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.若△ABC的三边长分别为10cm,

10cm,16cm,则△ABC的内切圆的半径为______________cm.参考答案：略13.（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．点评： 本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.在下列命题中，所有正确命题的序号是______________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定一个平面．参考答案：②③④略15.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：16.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；参考答案：略17.等差数列前n项和为，已知，

，则=_______.

参考答案：4028略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间[0,1]上有最大值1和最小值－2．（1）求g(x)解析式；（2）对于定义在(1,4]上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得；所以………4分（2）要使不等式有意义：则有，………6分据题有在（1,2]恒成立．设

在（0,1]时恒成立.即：在[0,1]时恒成立…………10分设

单调递增时，有.…………12分19.

已知函数（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）讨论函数零点的个数．参考答案：解：（1）由得，变形为，即

-------------2分而，

当即时，所以．

--------------6分（2）由可得，变为

略20.已知向量其中.

（1）若求的值；

（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围

参考答案：（1）（2）（1）…………2分由 …………4分因此 …………6分

（2） …………8分则恒成立，得 …………12分【解析】略21.（14分）设函数的定义域为(0,+∞),并且满足三个条件:①对任意正数均有;

②当;③.(1)

求;(2)

判断并证明在(0,+∞)上的单调性;(3)

若存在正数,使不等式有解,求正数的取值范围.参考答案：22.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将cosA，b，c=a代入求