2021-2022学年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年四川省内江市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1．的算术平方根是（）A． B．± C． D．2．“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．x3•x2＝2x5 B．3x2+2x2＝5x4 C．（﹣3xy3）2＝6x2y6 D．8x4÷2x2＝4x24．如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD5．若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等，对应角相等 B．全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积和周长相等7．下列多项式因式分解：①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2；②16+a4＝（4+a2）（4﹣a2）；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab﹣2a）；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在锐角三角形ABC中，BC＞BA，按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交AC于点D；②分别以点A、D为圆心，大于AD长为半径作圆弧，计两弧交于点E；③作射线BE，交AC于点P．若∠A＝60°，则∠ABP的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z10．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（）A．54 B．46 C．2021 D．202211．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（）A．（）2019•75° B．（）2020•75° C．（）2021•75° D．（）2022•75°12．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于A，交BC于N，其中AB＝5，AC＝4，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝7；③∠MAN＝90°﹣；④AM＝AN．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）13．若（x+a）（2x﹣3）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为．14．已知2a﹣b＝2，那么4a2﹣b2﹣4b+5的值为．15．计算：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝．16．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为．三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17．（1）计算：（2）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，18．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，CB与DF交于点O，已知AD＝BE，BC＝DF，∠OBD＝∠ODB．（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）若∠A＝32°，∠F＝108°，求∠BOD的度数．19．2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；（2）图1中，∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（3）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？20．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？21．在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：；（2）如图3，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的矩形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此矩形的长和宽；（3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若a+b+c＝8，ab+bc+ac＝22，求a2+b2+c2的值．22．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且．（1）如图a，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连结DF．①∠DAF＝；②求证：DF＝DE；（2）如图b，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1．的算术平方根是（）A． B．± C． D．【分析】利用算术平方根的定义求解即可．解：∵＝，∴的算术的平方根是．故选：D．2．“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A． B． C． D．【分析】根据频率的定义求解即可．解：“新冠病毒”的英语单词“Novelcoronavirus”中共有16个字母，O出现了3次，∴字母“o”出现的频率是，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．x3•x2＝2x5 B．3x2+2x2＝5x4 C．（﹣3xy3）2＝6x2y6 D．8x4÷2x2＝4x2【分析】根据同底数幂的乘法可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据单项式除以单项式可以判断D．解：x3•x2＝x5，故选项A错误，不符合题意；3x2+2x2＝5x2，故选项B错误，不符合题意；（﹣3xy3）2＝9x2y6，故选项C错误，不符合题意；8x4÷2x2＝4x2，故选项D正确，符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD【分析】A．不能判断△ABC≌△ABD；B．用AAS判断△ABC≌△ABD；C．△ABC≌△ABD（ASA）；D．用SAS判断△ABC≌△ABD．解：添加A不能判断△ABC≌△ABD，添加B用AAS判断△ABC≌△ABD，添加C，∵∠CBA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，∠CBE＝∠DBE∴∠ABC＝∠ABD∴△ABC≌△ABD（ASA），添加D用SAS判断△ABC≌△ABD，故选：A．5．若m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】估算无理数的大小，进而求出m、n的值，再代入计算即可．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又∵m＜﹣1＜n，且m，n是两个连续整数，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故选：C．6．下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等，对应角相等 B．全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积和周长相等【分析】根据全等三角形的性质对A、B、D进行判断；根据全等三角形的判定方法对C进行判断．解：A．全等三角形的对应边相等，对应角相等，此命题为真命题，所以A选项不符合题意；B．全等三角形对应边上的高线、中线，对应角的角平分线相等，此命题为真命题，所以B选项不符合题意；C．面积相等的两个三角形全等，此命题为假命题，所以C选项符合题意；D．全等三角形的面积和周长相等，此命题为真命题，所以D选项不符合题意．故选：C．7．下列多项式因式分解：①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2；②16+a4＝（4+a2）（4﹣a2）；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab﹣2a）；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用提公因式法，公式法逐项进行因式分解即可．解：①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2是正确的；②16+a4不能因式分解，故原来的因式分解错误；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab+2a+1），故原来的因式分解错误；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y）是正确的；故其中正确的有2个．故选：B．8．如图，在锐角三角形ABC中，BC＞BA，按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交AC于点D；②分别以点A、D为圆心，大于AD长为半径作圆弧，计两弧交于点E；③作射线BE，交AC于点P．若∠A＝60°，则∠ABP的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】利用基本作图可判断BP⊥AC，然后利用直角三角形的两锐角互余可计算出∠ABP的度数．解：由作法得BP⊥AC，∴∠BPA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABP＝90°﹣∠A＝30°．故选：C．9．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，∴4x•2y＝8z，∴22x•2y＝23z，∴22x+y＝23z，∴2x+y＝3z，故选：C．10．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（）A．54 B．46 C．2021 D．2022【分析】根据条件得m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，原式用完全平方公式展开，整体代入进行计算即可．解：∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，∴m2﹣4022m+2020×2022＝25，∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222＝2m2﹣8084m+20202+20222＝2（m2﹣4042m）+20202+20222＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222＝20202﹣2×2020×2022+20222+50＝（2020﹣2022）2+50＝4+50＝54，故选：A．11．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（）A．（）2019•75° B．（）2020•75° C．（）2021•75° D．（）2022•75°【分析】根据等腰三角形的性质，由∠B＝30°，A1B＝CB，得∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°，那么∠BA1C＝×150°＝75°．由A1A2＝A1D，得∠DA2A1＝∠A1DA2．根据三角形外角的性质，由∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1，得∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．解：∵∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°．∴2∠BA1C＝150°．∴∠BA1C＝×150°＝75°．∵A1A2＝A1D，∴∠DA2A1＝∠A1DA2．∴∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1．∴∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．同理可得：∠EA3A2＝∠DA2A1＝×××150°．…以此类推，以An为顶点的内角度数是∠An＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．∴以A2021为顶点的内角度数是（）2020×75°．故选：B．12．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于A，交BC于N，其中AB＝5，AC＝4，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝7；③∠MAN＝90°﹣；④AM＝AN．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】证明△ACP≌△MCP（ASA），根据全等三角形的性质得到AP＝MP，判断①；根据全等三角形的性质得到CM＝AC＝4，BN＝AB＝5，结合图形计算，判断②；根据三角形内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．解：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠NCP，在△ACP和△MCP中，，∴△ACP≌△MCP（ASA），∴AP＝MP，①结论正确；∵△ACP≌△MCP，∴CM＝AC＝4，同理可得：BN＝AB＝5，∴BC＝BN+CM﹣MN＝5+4﹣2＝7，②结论正确；∵∠BAC＝∠BAM+∠MAN+∠CAN，∴∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝∠BAC，由①知：∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，在△AMN中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN＝∠BAN+∠MAC，∴180°﹣∠MAN﹣∠MAN＝∠BAC，∴∠MAN＝90°﹣，③结论正确；④当∠AMN＝∠ANM时，AM＝AN，∵AB＝6≠AC＝5∴∠ABC≠∠ACB，∴∠AMN≠∠ANM，则AM与AN不相等，④结论错误；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）13．若（x+a）（2x﹣3）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为1.5．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项（即系数为零）求出a的值即可．解：（x+a）（2x﹣3）＝2x2+2ax﹣3x﹣3a＝2x2+（2a﹣3）x﹣3a，由不含有x的一次项，得2a﹣3＝0，解得a＝1.5．故答案为：1.5．14．已知2a﹣b＝2，那么4a2﹣b2﹣4b+5的值为9．【分析】首先将原式变形，进而利用完全平方公式以及平方差公式进行分解因式，进而代入已知求出即可．解：∵2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2﹣4b+5＝4a2﹣（b+2）2+9＝（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+9＝（2a+b+2）×（2﹣2）+9＝0+9＝9．故答案为：9．15．计算：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝﹣2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．解：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝（﹣0.25）1010×（﹣2）2020×（﹣2）＝（﹣0.25）1010×41010×（﹣2）＝（﹣0.25×4）1010×（﹣2）＝（﹣1）1010×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2．16．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为cm2．【分析】由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD，∵S△ABF＝AB×BF＝24∴BF＝8cm在Rt△ABF中，AF＝＝10cm∵折叠∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF，∴BC＝10cm，∴FC＝BC﹣BF＝2cm，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，∴DE2＝（6﹣DE）2+4，∴DE＝∴S△ADE＝×AD×DE＝cm2，故答案为：cm2三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17．（1）计算：（2）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，【分析】（1）化简有理数的乘方，绝对值，立方根，算术平方根，然后再算加减；（2）利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简，最后算括号外面的除法，再代入求值．解：（1）原式＝﹣（﹣1）+﹣1+（﹣2）+2＝1+﹣1﹣2+2＝；（2）原式＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（2xy﹣2x2）÷2x＝y﹣x，当x＝﹣2，时，原式＝﹣（﹣2）＝+2＝．18．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，CB与DF交于点O，已知AD＝BE，BC＝DF，∠OBD＝∠ODB．（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）若∠A＝32°，∠F＝108°，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△EDF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AD＝BE，∴AB＝DE，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠ABC＝∠EDF，∴∠ADF＝∠EBC；（2）解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E＝32°，∠F＝∠C＝108°，∠ABC＝∠FDE，∴∠ABC＝∠FDE＝180°﹣32°﹣108°＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．19．2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60；（2）图1中，∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整．（3）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出∠α的度数，然后计算出C级的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出非常满意的人数约为多少户．解：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是21÷35%＝60，故答案为：60；（2）图1中，∠α的度数是360°×＝54°，C级人数为：60﹣9﹣21﹣9＝21，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：54°；（3）1000×＝150（户），即估计非常满意的人数约为150户．20．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；（2）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．解：（1）∵AC＝600km，BC＝800km，AB＝1000km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴600×800＝1000×CD，∴CD＝480（km），∵以台风中心为圆心周围500km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（3）当EC＝500km，FC＝500km时，正好影响C港口，∵ED＝＝140（km），∴EF＝280km，∵台风的速度为28千米/小时，∴280÷28＝10（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为10小时．21．在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2；（2）如图3，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的矩形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此矩形的长和宽；（3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若a+b+c＝8，ab+bc+ac＝22，求a2+b2+c2的值．【分析】（1）由图中大矩形的面积＝中间的各图片的面积的和，就可得出代数式；（2）面积为2a2+5ab+2b2，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解；（3）根据正方形面积＝（a+b+c）2，正方形面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式，根据a2+b2+