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文档简介

江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B. C. D.2.sin60°的值为()A. B. C. D.3.下列运算正确的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5 D.a+a2=a34.已知实数a<0,则下列事件中是必然事件的是()A.a+3<0 B.a﹣3<0 C.3a>0 D.a3>05.如图,长度为10m的木条,从两边各截取长度为xm的木条,若得到的三根木条能组成三角形,则x可以取的值为()A.2m B.m C.3m D.6m6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点,若OM=4,AB=6,则BD的长为()A.4 B.5 C.8 D.107.在﹣3,﹣1,0,1四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则△ABD的面积是()A.18 B.36 C.54 D.729.下面计算中,正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2C.(ab)3=ab3D.a2•a5=a710.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A.2π B.4π C.6π D.8π二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,,,若点的坐标是,则点的坐标是__________.12.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.13.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180∘形成的,若∠BAC14.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根,则菱形的面积为______.15.分解因式:x3-9x16.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.17.在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)19.(5分)甲班有45人,乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛?20.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.21.(10分)如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点.求反比例函数的表达式在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积.22.(10分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)23.(12分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC,点F在线段DE上,过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.24.(14分)如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若OF=4,求AC的长度.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:>0,即在y轴的右边,与y轴负半轴相交,从而可得答案.【详解】解:∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四,∴a<0,b>0,又∵反比例函数y=图像经过二、四象限,∴c<0,∴二次函数对称轴:>0,∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下,对称轴在y轴的右边,与y轴负半轴相交,故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.2、B【解析】解:sin60°=.故选B.3、C【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.详解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选C.点睛:此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.4、B【解析】A、a+3<0是随机事件,故A错误;B、a﹣3<0是必然事件,故B正确;C、3a>0是不可能事件,故C错误;D、a3>0是随机事件,故D错误;故选B.点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5、C【解析】

依据题意,三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解:由题意可知,三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,∵三根木条要组成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故选择C.【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边.6、D【解析】

利用三角形中位线定理求得AD的长度,然后由勾股定理来求BD的长度.【详解】解:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

∴∠BAD=90°,点O是线段BD的中点,

∵点M是AB的中点,

∴OM是△ABD的中位线,

∴AD=2OM=1.

∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.

故选:D.【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质,利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.7、A【解析】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案.【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A.【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.8、B【解析】

根据题意可知AP为∠CAB的平分线,由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线,过点D作DH⊥AB于点H,∵∠C=90°,CD=1,∴CD=DH=1.∵AB=18,∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36故选B.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.9、D【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误;B.

3a+4a=7a,故此选项错误;C.

(ab)3=a3b3,故此选项错误;D.

a2a5=a7,正确。故选:D.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,解题的关键是掌握它们的概念进行求解.10、B【解析】

先依据勾股定理求得AB的长,从而可求得两圆的半径为4,然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的.【详解】在△ABC中,依据勾股定理可知AB==8,∵两等圆⊙A,⊙B外切,∴两圆的半径均为4,∵∠A+∠B=90°,∴阴影部分的面积==4π.故选:B.【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算,求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形与是以点为位似中心的位似图形,相似比是k,上一点的坐标是则在中,它的对应点的坐标是或,进而求出即可.详解:与是以点为位似中心的位似图形,,,若点的坐标是,过点作交于点E.点的坐标为:与的相似比为,点的坐标为:即点的坐标为:故答案为:点睛:考查位似图形的性质,熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.12、90°或30°.【解析】

分两种情况讨论求解:顶角比底角大45°;顶角比底角小45°.【详解】设顶角为x度,则当底角为x°﹣45°时,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,当底角为x°+45°时,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴顶角度数为90°或30°.故答案为:90°或30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想,解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.13、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°.14、2【解析】

解:x2﹣14x+41=0,则有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面积为:(6×1)÷2=2.菱形的面积为:2.故答案为2.点睛:本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直,以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.15、x【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可:x216、-1或1【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当y=1时,x2-2x-2=1,

解得:x1=-1,x2=3,

∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,

∴a=-1或a+2=3,即a=1.

故答案为-1或1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.17、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】

解:∵y=x-1与x轴交于点A1,

∴A1点坐标(1,0),

∵四边形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐标(1,1),

∵C1A2∥x轴,

∴A2坐标(2,1),

∵四边形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐标(2,3),

∵C2A3∥x轴,

∴A3坐标(4,3),

∵四边形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐标(2n-1,2n-1).

故答案为(2n-1,2n-1).三、解答题(共7小题,满分69分)18、热气球离地面的高度约为1米.【解析】

作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.【详解】解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=35°,在Rt△ADB中,∠ABD=45°,∴DB=x,在Rt△ADC中,∠ACD=35°,∴tan∠ACD=,∴=,解得,x≈1.答:热气球离地面的高度约为1米.【点睛】考查的是解直角三角形的应用,理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键,解答时,注意正确作出辅助线构造直角三角形.19、从甲班抽调了35人,从乙班抽调了1人【解析】分析:首先设从甲班抽调了x人,那么从乙班抽调了(x﹣1)人,根据题意列出一元一次方程,从而得出答案.详解:设从甲班抽调了x人,那么从乙班抽调了(x﹣1)人,由题意得,45﹣x=2[39﹣(x﹣1)],解得:x=35,则x﹣1=35﹣1=1.答:从甲班抽调了35人,从乙班抽调了1人.点睛:本题主要考查的是一元一次方程的应用,属于基础题型.理解题目的含义,找出等量关系是解题的关键.20、(1)证明见解析;(1).【解析】

(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点,求出OF=BC=1,求出OE=1OF=1,求出菱形的面积即可.【详解】证明:,,四边形OCED是平行四边形,矩形ABCD,,,,,四边形OCED是菱形;在矩形ABCD中,,,,,,连接OE,交CD于点F,四边形OCED为菱形,为CD中点,为BD中点,,,.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:菱形的面积等于对角线积的一半.21、(1)反比例函数的表达式y=,(2)点P坐标(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标,再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式;(2)作点D关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标,再由待定系数法求出直线AD的解析式,即可得到点P的坐标;(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=﹣x+4,得a=﹣1+4,

解得a=3,

∴A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数y=,

得k=3,

∴反比例函数的表达式y=,

(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴点B坐标(3,1);作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,

∴D(3,﹣1),设直线AD的解析式为y=mx+n,

把A,D两点代入得,,

解得m=﹣2,n=1,

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1,令y=0,得x=,

∴点P坐标(,0),(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1.点晴:本题是一道一次函数与反比例函数的综合题,并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式,再通过函数解析式反过来求坐标,为接下来求面积做好铺垫.22、操作平台C离地面的高度为7.6m.【解析】分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则

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