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文档简介

一、无穷区间的反常积分二、无界函数的反常积分第三节

反常积分1

问题的提出前面遇到的定积分中那么如何计算下列两种类型的积分？(1)积分区间是有限区间(2)被积函数在上是有界的2一、无穷区间的反常积分定义3-4

345上述反常积分称为无穷区间的反常积分,简称无穷积分.

设为一个原函数,记

.为使用方便,采用Newton-Leibniz公式的记法.6例3-47

计算下列无穷积分解:(1)(2)(3)7例3-48

讨论反常积分的敛散性.解:当时,当时,8例3-49

求.解:9例3-50

求.解:设,则当时,当时,于是10二、无界函数的反常积分定义3-4

1112

注意:如果在点的任意邻域里无界，点称为的无穷间断点,亦称瑕点,因此以上无界函数的反常积分也称为瑕积分.13例3-51

求解:是瑕点14例3-52

求.解:因为所以是瑕点而

所以发散.

15

注意：若按定积分计算（不考虑是瑕点),就会导致以下的错误.

16例3-53

求解:因为所以是瑕点所以因发散,从而发散.17证明:

例3-54证明广义积分当时收敛,当时发散.

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