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文档简介
九年级数学试题一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)1.的相反数是()A. B. C. D.答案:B解析:的相反数为:故选:B.2.中国华为麒麟处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片,在的尺寸上塞进了亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理,亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.答案:C解析:解:亿.故选:C.3.如图,该几何体的左视图是()A. B.C. D.答案:D解析:解:该几何体的左视图是一个长方形,并且有一条隐藏的线用虚线表示,如图所示:,故选:D.4.关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是()A. B. C. D.答案:D解析:根据题意得且,解得且.故选:.5.如图,的三个顶点的坐标分别为,,,将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上,与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上,则该反比例函数表达式为()A. B. C. D.答案:D解析:解:,,,轴,,,,将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上,,,,中,,,设,①,②,①②得③,把③代入①整理得,解得(舍去),,当时,,,把代入得.∴,故选:D.6.如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,点C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为()A. B. C. D.答案:A解析:解:∵BC∥OD∴∠B=∠AOD∵∠C=∠OAD∴△ABC∽△DOA∴BC:OA=AB:OD∴BC=.故选A.7.如图,在中,点D、E、F分别为边、、的中点,分别连结、、、,点O是与的交点,下列结论中,正确的个数是()①的周长是周长的一半;②与互相平分;③如果,那么点O到四边形四个顶点的距离相等;④如果,那么点O到四边形四条边的距离相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:D解析:解:①∵点D、E、F分别为边、、的中点,∴DE、EF、DF是的中位线,∴,∴,即的周长是周长的一半,故①正确,符合题意;②∵点D、E、F分别为边、、的中点,∴是的中位线,∴,∴,∴四边形ADEF是平行四边形,∴与互相平分,故②正确,符合题意;③由②得四边形ADEF是平行四边形,当时,如图1,∴四边形ADEF是矩形,∴,∴,∴点O到四边形四个顶点的距离相等,故③正确,符合题意;④由①得,当时,如图2,∴,由②得四边形ADEF是平行四边形,∴四边形ADEF是菱形,∴,∴,∴,∴点O到四边形四条边距离相等,故④正确,符合题意.故选D.8.如图,在中,,,,点,同时从点出发,分别沿、运动,速度都是,直到两点都到达点即停止运动.设点,运动的时间为,的面积为,则与的函数图象大致是()A. B. C. D.答案:D解析:∵,,,由勾股定理得,,∵,∴,,∴,△APQ的高,当点Q到达点C时,即当时,点P在AB边上,∴分三种情况讨论:①当点P在AB边,点Q没有到点C处,即时,;②当点P在AB边,点Q到达点C处,即时,∵,∴△APQ的高,;③当点Q在点C,点P在BC边,即时,∵,,,∴,,,综上根据函数解析式可得图象,故选D.二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)9.不等式组的最小整数解为______.答案:解析:解:解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为,∴不等式组的最小整数解为,故答案为:.10.已知一个多边形的内角和比外角和多180°,则它的边数为______.答案:5解析:解:设边数为∵多边形的外角和为∴多边形的内角和为∴解得故答案为:5.11.如图,在矩形中,,点E在上,将矩形沿折叠,点D恰好落在边上的点F处,则的值为_____.答案:##解析:解:∵四边形为矩形,∴,∵矩形沿直线折叠,顶点D恰好落在边上的F处,∴,在中,,∴,设,则,中,,∴,解得,∴,∴故答案为:.12.如图,已知D是等边边AB上的一点,现将折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上.如果,则的值为______.答案:7:8解析:设AD=2x,DB=3x,则AB=5x连接DE、DF,如图所示∵△ABC是等边三角形∴BC=AC=AB=5x,∠A=∠B=∠ACB=60°由折叠的性质得:DE=CE,DF=CF,∠EDF=∠ACB=60°∴∠ADE+∠BDF=180°−∠EDF=120°∵∠BDF+∠DFB=180°−∠B=120°∴∠ADE=∠DFB∴△ADE∽△BFD∴即CE:CF=7:8故答案为:7:813.如图,若二次函数的图象的对称轴为直线,与轴交于点,与轴交于点、点,则下列结论:①;②二次函数的最大值为;③;④;⑤当时,.⑥;其中正确的结论有________.答案:②⑤⑥解析:解:二次函数对称轴在轴的右侧,与轴相交在正半轴,,故①不正确;二次函数的图象的对称轴为直线,顶点坐标为,且开口向下,二次函数的最大值为,故②正确;抛物线过,时,,即,故③不正确;抛物线与轴有两个交点,,故④正确;对称轴为直线,,,有图象可知,时,,故⑤正确;,即,而时,,即,,,故⑥正确,故答案为:②⑤⑥.14.如图,在轴的正半轴上依次截取,过点,,,,分别作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点,,,,,得直角三角形,,,,,并设其面积分别为,,,,,则_______.答案:解析:解:根据题意,设,∴,,,,∴,,,,,∴,,,,,┈,,,,,,,┈,,∴,,,,,┈,,故答案为:.三、解答题(共10小题,共78分)15.计算.答案:解析:解:原式16.先化简,再求值:,请在2,,0,3当中选一个合适数代入求值.答案:,3解析:原式,∵∴和0,∴当时,原式17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB.求证:△CED≌△ABC.答案:见解析解析:证明:∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°,∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE,在△CED和△ABC中,,∴△CED≌△ABC(ASA).18.盘锦某特产店出售大米,一天可销售20袋,每袋可盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,决定采取降价(降价为偶数)措施,据统计发现,若每袋降价2元,平均每天可多售4袋.(1)设每袋大米降价为x(x为偶数)元时,利润为y元,写出y与x的函数关系式.(2)每袋大米降价多少元时,商店可获最大利润?最大利润是多少?答案:(1)(2)当每袋大米降价16元时,商店可获最大利润,最大利润是1248元小问1解析:解:由题意得,;小问2解析:解:∵,∵,且x为偶数,∴当或时,y最大,最大为,∵为了尽快减少库存,∴,∴当每袋大米降价16元时,商店可获最大利润,最大利润是1248元.19.如图,一座山的一段斜坡BD的长度为400米,且这段斜坡的坡度(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角(即)为,在斜坡D处测得山顶A的仰角(即)为.求山顶A到地面的高度是多少米?答案:山顶A到地面的高度是米解析:解:作于H.设.∵,在中,,∴,在中,∵,∴,又∵,∴,在中,,∴,∴答:山顶A到地面的高度是米.20.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A、B,与y轴交于点C.过点A作AD⊥x轴于点D,AD=2,∠CAD=45°,连接CD,已知△ADC的面积等于6.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点E是点C关于x轴的对称点,求△ABE的面积.答案:(1)y=x﹣4,y=;(2)32解析:(1)连接AO.∵AD⊥x轴于点D,设A(a,2),∴AD=2.∵∠CAD=45°,∴∠AFD=45°,∴FD=AD=2.∵AD∥y轴,∴S△AOD=S△ADC=6,∴OD=6,∴A(6,2),将A(6,2)代入,得:m=12,∴反比例函数解析式为y;∵∠OCF=∠CAD=45°.在△COF中,OC=OF=OD﹣FD=6﹣2=4,∴C(0,﹣4),将点A(6,2),点C(0,﹣4)代入y=kx+b,可得:,∴,∴一次函数解析式为y=x﹣4;(2)点E是点C关于x轴的对称点,∴E(0,4),∴CE=8,解方程组,得:或,∴B(﹣2,﹣6),∴.21.近年来,校园安全受到全社会的广泛关注,为了了解学生对安全知识的掌握程度,学校采用随机抽样的调查方式,根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有______人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____.(2)请补全条形统计图.(3)若该中学共有学生3000人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.答案:(1)60,90°(2)见解析(3)1000人(4)小问1解析:∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有:(人);∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:;故答案为:60,90°;小问2解析:;补全条形统计图:小问3解析:根据题意得:(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人;小问4解析:画树状图得:由树状图可知,共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的结果有12种,∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为.22.如图,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.(1)求证:PB为⊙O的切线;(2)若tan∠ABE=,求sinE的值.答案:(1)证明见解析;(2)sinE=.解析:(1)连接OA,∵PA为⊙O的切线,∴∠PAO=90°,∵OA=OB,OP⊥AB于C,∴BC=CA,PB=PA,∴△PBO≌△PAO,∴∠PBO=∠PAO=90°,∴PB为⊙O的切线;(2)连接AD,∵BD为直径,∠BAD=90°,由(1)知∠BCO=90°,∴AD∥OP,∴△ADE∽△POE,∴,由AD∥OC得AD=2OC,∵tan∠ABE=,∴,设OC=t,则BC=2t,AD=2t,∵∠OBC+∠CBP=∠OBP=90°,∠BOC+∠OBC=90°,∴∠BOC=∠PBC,又∵∠BCO=∠PCB=90°,∴△PBC∽△BOC,∴,∴PC=2BC=4t,∴OP=PC+OC=5t,∴,可设EA=2a,EP=5a,则PA=3a,∵PA=PB,∴PB=3a,∴sin∠E==.23.如图①,在中,.将绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)①当时,;②当时,.(2)试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明.(3)当旋转到A,D,E三点共线时,直接写出线段长.答案:(1);(2)无变化,证明见解析(3)的长为13或小问1解析:①当时,∵中,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴;②如图①—1,当时,可得,∵,∴;故答案为:;;小问2解析:当时,的大小没有变化,∵,∴,又∵,∴,∴;小问3解析:①如图③,∵,∴,∵,∴四边形是矩形,∴;②如图④,∵,∴,∵,∴,由(2)可得,∴,综上所述,的长为13或.24.已知,如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,,点P为x轴下方的抛物线上一点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)连接,求四边形面积的最大值;(3)是否存在这样的点P,使得点P到和两边的距离相等,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案:(1)(2)33(3)存
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