黑龙江省大庆市肇源县四校（五四制）2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)VIP

2023—2024学年度第二学期初三年级数学学科开学考试试题考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A． B． C． D．2．下列多项式中，能因式分解的是A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示为A． B． C． D．4．分式的值为0，则的取值为A． B． C． D．或5．若，，则A．， B．， C．， D．，6．下列各分式中，最简分式是A． B．C． D．7．如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为23，则平行四边形的两条对角线的和是A．18 B．28 C．36 D．468．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为A．13 B．18 C．10.5 D．219．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的是①③ B．②③ C．③④ D．①④10．如图，，是的中点，平分，且，则 A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．分解因式：．12．若一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于度．13．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是．14．不等式组的整数解是．15．已知分式的值为正数，则的取值范围．16．如图，在三角板中，，，，将三角板绕点逆时针旋转，当起始位置时的点恰好落在边上时，的长为．17．若分式方程有增根，则等于．18．根据变化完成式子的变形：三、解答题（本大题共9小题，66分．请在答题卡指定区域内作答）19．（8分）解不等式或不等式组（1）（2）20．（6分）解分式方程：．21．（6分）先化简再求值：，然后从，1，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．22．（6分）如图，平分，交延长线于，于，且．求证：．23．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作关于点成中心对称的△．（2）将△向右平移4个单位，作出平移后的△．（3）在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）24．（7分）如图，是的中位线，延长至，使，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：．24题图25题图25．（8分）如图，在中，是对角线上的一点，过点作，且，连接，，．求证：．26．（9分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？27．（9分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；．提取公因式法．平方差公式法．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．

数学答案一．BCDCBBCAAB二、填空题11、．12、5513、814．0，1，215、且16、317、418、三、解答题（本大题共9小题，66分．请在答题卡指定区域内作答）19．（8分）解不等式或不等式组解：（1）解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．20．（6分）解分式方程：解：．检验：把代入，即不是原分式方程的解．故原方程无解．21．（6分）解：原式，，，当时，原式．22．证明：平分，，，，，在和中，，23．（7分）24．（7分）证明：（1）是的中位线，，，，且四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，且25．（8分）证明：且，四边形为平行四边形．，．四边形为平行四边形，，，，．四边形为平行四边形，．26．（1）解：设每台甲种空气净化器为元，乙种净化器为元，由题意得：，解得：，经检验得：是原方程的解，则，答：每台甲