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（挑战压轴）专项27.1相似三角形种8字型（2种类型）【方法技巧】基本模型：1.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为（）A．2米 B．3米 C．米 D．米2.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB＝2，OC＝5，AB＝4，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．103.如图，DE∥BC，则下列比例式正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，则S△AOE：S△COB＝．（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．（2022•丽江二模）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接AC、DE交于点F，S△AEF：S△CDF＝4：25，则为（）A．2：5 B．5：2 C．2：7 D．4：256.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．（1）求证：BC＝CD+ED；（2）若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，连接DE交AC于点F，交BC于点G．（1）求证：；（2）若DF＝6，FG＝4，求GE的长．8.如图，点F为▱ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）若BC＝6，AF＝2EF，求CE的长．9.已知：如图，两个△DAB和△EBC中，DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC，且点A、B、C在一条直线上，联结AE、ED，AE与BD交于点F．（1）求证：；（2）如果BE2＝BF•BD，求证：DF＝BE．10．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于F，交AD的延长

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