2024届四川省绵阳市安州区数学模拟试题（二模）含答案

2024届四川省绵阳市安州区数学模拟试题（二模）注意事项:1.答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号.2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.监测结束后，将答题卡交回.一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列负数中，最大的数是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．﹣22．国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（）A．6.098×103 B．0.6098×104 C．6.098×107 D．6.098×1083．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A． B． C． D．4．如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．85° B．95° C．105° D．115°5．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．6．下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（）A． B． C． D．7．在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）A．众数为95 B．极差为3 C．平均数为96 D．中位数为978．如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝，则AB＝（）A． B．6 C．8 D．9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（）A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤1210．如图，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形HICB的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定11．若一元二次方程x2﹣2x+m2﹣4＝0的一个根是3，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或012．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB与AD上一点，连接CE，BF，交点为G，且CE⊥BF，连接DG，若DG＝CD，则tan∠DGF的值为（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分24分）13．因式分解：a（a﹣2）+1＝．14．（4分）在坐标平面内，先将点M（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M'的坐标是．15．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是．16．（4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，sin∠ABC＝，BC＝42cm，则高AD为．17．（4分）新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要天．18．（4分）已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是．三．解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（1）计算：+2sin60°；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．20．（12分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图）．项目ABCD人数/人515ab请根据图表信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）求扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角的度数；（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表法或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．21．（12分）某公司开发出一款新的节能产品．已知该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前，通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为13元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出对应的x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数解析式，并求出日销售利润不超过1950元的天数共有多少？22．（12分）如图，平行四边形ABCD内一点E，满足ED⊥AD于D，延长DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．23．（12分）如图，在△AOB中，AB＝OB，点B在反比例函数的图象上，点A的坐标为（4，0），S△ABO＝4，求点B所在的反比例函数解析式．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，且AD⊥DE于D，与⊙O交于点F．（1）判断AC是否是∠DAE的平分线？并说明理由；（2）连接OF与AC交于点G，当AG＝GC＝k时，求切线CE的长．25．（14分）定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝．（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

答案1—5CCBBC6—10ADCBC11—12CB13.（a﹣1）214.（2，﹣2）15.x≥16.2（cm）17.9018.或319.（1）5；（2），﹣2．20.（1）20，10；（2）108°；（3）．21.解：（1）当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则，得，即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+480，当10＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），则，得，即当10＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝21x﹣30，由上可得，．（2）由题意可得，当1≤x≤10时，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（﹣30x+480）＝﹣150x+2400，当10＜x≤30时，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（21x﹣30）＝105x﹣150，即．当﹣150x+2400＝1950时，得x＝3，当105x﹣150＝1950时，得x＝20，∵20﹣3+1＝18，∴日销售利润不超过1950元的共有18天．22.解：CD＝BE．证明：如图，延长DE交BC于F，∵AD∥BC，ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE＝∠DFC＝90°，又∵∠ECB＝45°，∴∠FEC＝∠ECB＝45°，∴FE＝FC，∵∠EBC＝∠EDC，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴CD＝BE．23.解：设点B所在的反比例函数解析式为：y＝（x＞0），过点B作BM⊥OA，垂足为M，∵AB＝OB，BM⊥OA，∴OM＝AM，∴S△OBM＝S△AOB＝2；∵S△OBM＝‖k‖＝2，且图象在第四象限，∴k＝﹣4．∴点B所在的反比例函数解析式为：y＝﹣（x＞0）24.解：（1）AC是∠DAE的平分线，理由为：证明：连接OC、FC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴∠ADC＝∠OCE＝90°，∴AD∥OC，∴∠2＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠1＝∠2，∴AC是∠DAE的平分线；（2）∵AG＝CG＝k，OA＝OC，∴AC⊥OG，即AG⊥OF，又∠1＝∠2，∴∠AFG＝∠AOG，∴AF＝AO，又AO＝OF，∴AF＝AO＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠DAO＝∠AOF＝60°，∴∠1＝30°，∠COE＝60°，又∠OCE＝90°，∠E＝30°，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，∵∠1＝30°，∴OG＝r，又AG＝k，由勾股定理有：AG2+OG2＝AO2，∴k2+（）2＝r2，解得：r＝k，∴AB＝k，同理，在Rt△ADC中，AC＝2k，∵∠2＝30°，∴DC＝AC＝k，∴AD＝k，在Rt△ADE中，∠E＝30°，∴AE＝2AD＝2k，∴OE＝AE﹣r＝k，∴CE＝OE＝2k；另解：∠1＝∠E＝30°，∴CE＝CA＝AG+CG＝2k．25．解：（1）根据题意，将函数l的解析式为y＝﹣x+2的图象沿直线y＝﹣1翻折，设所得函数l′的解析式为y＝kx+b，在y＝﹣x+2（x＜﹣1）取两点（﹣2，3），（﹣4，4），可得到这两点关于直线y＝﹣1的对称点（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6），把（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，∴函数l′的解析式为y＝x﹣4（x＜﹣1）．（2）根据题意，可得图象F的解析式为：y＝，当y＝﹣2时，＝﹣2，＝﹣2，解得：x＝，x＝﹣，∴该点的横坐标为或﹣；（3）①根据题意，得图象F的解析式为：y＝，当F2经过点（m，2）或当y＝2时，x2﹣4x+3＝2，解得：m＝x＝2±；当F1经过点（m，2）或当y＝2时，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝1或5；当F1经过点A（0，2）时，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝；当F1经过点B（6，2）时，﹣（6﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝；