2024-2025学年人教高中物理同步讲义练习必修一3.4 力的合成与分解（解析版）（人教版2019必修第一册）

3.3学习目标学习目标课程标准学习目标1．知道合力、分力以及力的合成和分解的概念。2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系。3．知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力。4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量。5．会用正交分解法求分力。6．会通过实验探究力的平行四边形定则。1．物理观念：知道合力、分力、力的合成和分解的基本概念，平行四边形定则是矢量运算法则。2．科学思维：会利用等效替代法分析合力和分力，会用作图法、计算法求解合力与分力。3．科学态度与责任：应用力的合成和分解分析生活中的相关问题，培养将物理知识应用与生活、生产的实践意识。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．力的分解：求一个力的分力的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．（二）即时练习：【小试牛刀1】两个力合成，关于合力这两个力的大小关系正确的说法是（）A．合力总是大于这两个力中的每一个力B．两个力都增大时合力一定增大C．合力可以比这两个力中的每一个力都小D．合力至少大于这两个力中的一个力【答案】C【解析】ACD．力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故AD错误，C正确；B．当两个力方向相反时，当两个力都增大时，其合力可能不变，故B错误。故选C。【小试牛刀2】如图，甲、乙两位同学分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止；丙同学单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止，则F1和F2的合力（）A．大于F B．小于F C．等于F D．方向向下【答案】C【解析】ABC．由题意，F1和F2二者合力产生的效果与F单独产生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。AB错误，C正确；D．由题意，F1、F2的合力与水桶重力方向相反，D错误。故选C。【小试牛刀3】（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（）A．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故D．帆船能顺风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力【答案】AD【解析】A．汽车上桥时，重力沿桥面向下的分力为mgsinθ，当引桥长时，倾角θ小，重力沿桥面向下的分力小，汽车行驶方便安全，故A正确；B．滑梯很陡与小孩重力互不相干，故B错误；C．双臂产生的合力大小均等于运动员的重力，故C错误；D．风吹船帆使其向前航行，一定是风力分解出沿船前进方向的分力，故D正确。故选AD。003探究提升【问题探究1】合力与分力的关系1．合力和分力的“三性”2.合力与分力的关系（1）两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．（2）两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．（3）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.（4）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．【典型例题1】关于合力和分力的关系，下列说法正确的是()A．两个力的合力至少大于其中一个分力B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大C．两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小D．将某一个确定的力分解成两个分力，其中一个分力的大小确定，那么另外一个分力也唯一确定【答案】C【解析】A．合力可以大于分力也可以小于分力，故A错误；B．若两个分力夹角为180°，其中一个分力变大，合力可能变小，故B错误；C．分力大小不变，夹角越大合力越小，C正确；D．根据平行四边形法则，另一个分力不确定，D错误。故选C。【典型例题2】两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像如图所示，则这两个分力的大小分别是（）A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N【答案】B【解析】设两个力大小分别为F1、F2，且F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1N，即F1-F2=1N当两个力的夹角为0°时，合力为5N，即F1＋F2=5N解得F1=3N，F2=2N故选B。【对点训练1】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()A．F2就是物体对斜面的压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【答案】D【解析】F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，故A错误；F1与F2是重力的分力，不是物体实际受到的力，所以物体受重力和支持力两个力作用，B、C错误；F1、F2是重力的两个分力，它们共同作用的效果与重力的作用效果相同，故D正确。【对点训练2】两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】设F1＞F2，由题意知F1+F2=AF1-F2=B解得当两力互相垂直时，合力大小为解得故选B。【问题探究2】力的合成1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则。2．合力的求解（1）作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（2）计算法两分力共线时：①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)【典型例题3】某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是()【答案】D【解析】图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系求得合力等于5N，同理，可求得图B中合力等于5N，图C中合力等于6N，图D中合力等于0，故D正确。【典型例题4】为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力【答案】D【解析】如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。【对点训练3】三个共面的共点力大小分别是、、，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是（）A．无论、、如何取值，F大小的取值范围一定是B．F至少比、、中的某一个大C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为0D．若不能通过平移使三个力组成三角形，则它们的合力一定不为0【答案】C【解析】A．三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为0，故A错误；B．合力不一定大于分力，故B错误；C．当三个力的大小分别为3a、6a、8a时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；D．当三个力共线时，它们不能通过平移组成三角形，但是它们的合力可能为0，故D错误。故选C。【对点训练4】图示为两个互成角度的共点力、的合力F随（为、的夹角）变化的关系，以下说法正确的是（）A．两个分力的大小分别为3N和5NB．两个分力的大小分别为1N和6NC．在夹角为180°时合力最小，且最小值为1ND．在夹角为0°时合力最小，且最小值为1N【答案】C【解析】AB．由图像可得解得故AB错误；CD．在夹角为180°时合力最小，且最小值为1N；在夹角为0°时合力最大，且最大值为7N。故C正确，D错误。故选C。【问题探究3】力的分解的讨论1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。2．一个合力分解为一组分力的情况分析（1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。甲乙（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。甲乙（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当Fsinα＜F2＜F时，有两解，如图甲所示。②当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示。③当F2＜Fsinα时，无解，如图丙所示。④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。【典型例题5】将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角α(α<90°)。则下列说法正确的是()A．若F1>Fsinα，则F2一定有两解B．若F1＝Fsinα，则F2有唯一解C．若F1<Fsinα，则F2有唯一解D．若F1>F，则F2一定无解【答案】B【解析】画出力的平行四边形如答图所示，可知当F1>Fsinα时，F2可以有两解，又分析可知，当F1>F时，F2只有一解，故A、D错误；当F1＝Fsinα时，两分力和合力恰好构成矢量直角三角形，F2有唯一解，B正确；F1<Fsinα时，分力和合力不能构成矢量三角形，F2无解，C错误。【典型例题6】在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑。下列说法正确的是（）A．力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力C．力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和D．当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大【答案】B【解析】ABC．垂直于钢索的侧向力F大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图按照力F的作用效果将F分解成沿BO和AO方向的两个分力F1和F2；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2根据平行四边形定则画出受力情况，由于AOB趋近于180°，即使F较小，F1和F2也非常大，即两边绳子的拉力非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，故AC错误，B正确；D．根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，合力F就越小，故D错误。故选B。【对点训练5】把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝eq\f(eq\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.eq\f(1,2)F B．eq\f(eq\r(3),2)FC.eq\f(2eq\r(3),3)F D．eq\r(3)F【答案】C【解析】如图所示，由于eq\f(F,2)<F2＝eq\f(eq\r(3),3)F<F，所以F1的大小有两种情况，根据F2＝eq\f(eq\r(3),3)F可知，F2有两个方向，F21和F22，对应F21利用几何关系可以求得F11＝eq\f(eq\r(3),3)F，对应F22利用几何关系得F12＝eq\f(2eq\r(3),3)F，选项C正确。【对点训练6】如图所示漫画中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为()A．Fsinθ B．FcosθC．eq\f(F,sinθ) D．eq\f(F,cosθ)【答案】A【解析】将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，根据平行四边形定则，竖直方向上分力F′＝Fsinθ。故A正确，B、C、D错误。【问题探究4】力的正交分解法1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝FcosαFy＝Fsinα2．正交分解法求合力(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为α则tanα＝eq\f(Fy,Fx).【温馨提示】正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。【典型例题7】拖拉机拉着耙前进时，拖拉机对耙的拉力大小为F，F斜向上方、与水平方向的夹角为。将F分解到水平和竖直方向，则水平方向分力的大小为（）A．Fsin B．Fcos C．Ftan D．【答案】B【解析】根据力的正交分解可知，水平方向上力的大小为故选B。【典型例题8】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】AC．减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，AC错误；BD．按照力的作用效果分解，F可以沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生减慢汽车速度的效果，竖直方向上的分力产生向上运动的作用效果，B正确，D错误。故选B。【对点训练7】科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。【答案】，方向与x轴负方向成45°角【解析】耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED，且FAB=FED=kx将两力正交分解如图所示FABx=FAB·cos37°FABy=FAB·sin37°FEDx=FED·cos53°FEDy=FED·sin53°水平方向合力Fx=FABx＋FEDx竖直方向合力Fy=FABy＋FEDy解得Fx=kxFy=kx耳朵受到口罩的作用力方向与x轴负方向成45°角。004体系构建005记忆清单一、合力与分力的理解（1）把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体.（2）一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。二、力的分解是力的合成的逆运算，在力的分解中，合力真实存在，分力不存在。合力不一定比分力大，如两个分力反向，合力等于两个分力之差，合力可能比每一个分力都小，也可能比其中一个分力小.三、解答有关滑轮问题的注意事项绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定相同.（1）连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小.（2）结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要利用平行四边形定则解答.四、求多个力合成有几种巧妙的方法（1）巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对各力进行合成.（2）巧用特殊角：比如120°、60°等.（3）巧用对称：利用力的对称性，找出它们之间夹角的关系和分力的关系，能抵消就抵消.五、.由力的三角形定则求力的最小值（1）当已知合力F及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2=Fsinα。（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2=F1sinα。（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。①正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。②分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。③若F＝0，则可推出Fx＝0，Fy＝0。这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。00601强化训练1.某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是()【答案】B【解析】根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确。2．如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)()A．53°B．127°C．143°D．106°【答案】D【解析】弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何知识得2F1coseq\f(α,2)＝F，有coseq\f(α,2)＝eq\f(F,2F1)＝0.6，所以eq\f(α,2)＝53°即α＝106°，故D正确.3.用斧头劈木柴的情景如图甲所示。劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如乙所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为()A． B． C． D．【答案】A【解析】根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似解得。故A正确，BCD错误。故选A。4.大桥的引桥可视为斜面。港珠澳大桥某处引桥的角为θ，引桥上行驶的汽车，所受重为G按效果可沿斜面和垂直斜面两方向分解，如图所示，沿斜面方向的分力为（）A．Gcosθ B． C．Gsinθ D．【答案】C【解析】根据正交分解，化平行四边形为三角形，可知沿斜面方向的分力为Gsinθ，ABD错误，C正确。故选C。5．如图，轻杆左端与固定在墙上的光滑铰链A连接，轻绳的一端固定在墙上C点，另一端连在轻杆上的B点，一质量为m的物体悬挂于B点且保持静止时，轻杆水平且∠ABC=θ。若重力加速度大小为g，轻绳BC所受拉力为T，轻杆所受压力为N。则（）A．T=mg， B．，C．，N=mgtanθ D．，N=mgtanθ【答案】B【解析】以B点为研究对象，将重力按作用效果进行分解，如图所示由数学知识得，故选B。6．车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（）A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．【答案】B【解析】根据题图，由三角函数可得沿斜面AB的分力大小故ACD错误B正确。故选B。7．（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。通过实验会感受到（

）A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大【答案】ACD【解析】重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示由三角函数得F1=F2=Gtanθ由以上分析可知：A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的，选项A正确；B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由A指向C，选项B错误；C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A，选项C正确；D．根据F1=，F2=Gtanθ所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大，选项D正确。故选ACD。8.两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小【答案】D【解析】由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A错误；若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确．9.如图所示，重力为G的风筝用轻细绳固定于地面上的P点，风的作用力垂直于风筝表面AB，风筝处于静止状态。若位于P点处的拉力传感器测得绳子拉力大小为T，绳与水平地面的夹角为α，则风筝表面与水平面的夹角φ满足()A．tanφ＝eq\f(Tcosα,G＋Tsinα) B．tanφ＝eq\f(Tsinα,G＋Tcosα)C．tanφ＝eq\f(G＋Tsinα,Tcosα) D．tanφ＝eq\f(G＋Tcosα,Tsinα)【答案】A【解析】对风筝受力分析，并建立如图所示的直角坐标系，将N及T沿坐标轴分解，在x轴方向有Tcosα＝Nsinφ，在y轴方向有Ncosφ＝G＋Tsinα，联立解得tanφ＝eq\f(Tcosα,G＋Tsinα)，故A正确。10.（多选）一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是（）A．F1=4N、F2=5N、F3=9N B．F1=8N、F2=2N、F3=11NC．F1=10N、F2=8N、F3=7N D．F1=7N、F2=1N、F3=5N【答案】AC【解析】三力平衡时，三力可以组成首位相连的三角形，故要使三力的合力为零，应保证任意两力之和可以大于等于第三力，任意两力之差小于等于第三力。故AC正确。故选AC。11．如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为是等边三角形的中心，现增加三个力：矢量、、，如图所示因矢量、、互成，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成，根据三角形定则可知，与的合力为，与的合力为，与的合力为，故、、这三个力的合力为，C正确，ABD错误。故选C。12．射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（）A．kl B． C． D．2kl【答案】B【解析】弦的张力由力的合成得弦对箭的作用力F′＝2Fcosθ又（θ为箭与弦的夹角）解得故选B。如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断【答案】B【解析】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示据平行四边形定则可得FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳受到的拉力先达到最大值，BO绳先断。故选B。14.在同一平面内的四个共点力F1、F2、F