九年级数学上册2.2配方法全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖

第二章一元二次方程

2.2.1配方法（一）

1/13你还认识“老朋友”吗平方根意义:旧意新释:(1).解方程(1)x2=5.老师提醒:这里是解一元二次方程基本格式,要按要求去做.你还能规范解以下方程吗?解方程(2)x2=4.

解方程(3)(x+2)2=5.

解方程(4)x2+12x+36=5.

解方程(5)x2+12x=-31.

解方程(6)x2+12x-15=0.

解方程(7)x2+8x-9=0.回顾与复习

假如x2=a,那么x=

如:假如x2=5,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如:x2+12x+

=(x+6)2;x2-4x+

=(x-

)2;x2+8x+

=(x+

)2.2/13（3）上节课我们研究梯子底端滑动距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程解题过程,求出x准确解吗?你认为用这种方法解这个方程困难在哪里?(小组交流）将方程转化为（x+m)2=n(n≥0)形式是解本题难点，这种方法叫配方法．（2）你会解以下一元二次方程吗？

x2=5x2+2x+1=52x2+3=5(x+6)2+72=102

3/13（3）解梯子底部滑动问题中x满足方程：

x2+12x-15=0

解：移项得

x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动距离,

所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动距离是米。4/13解一元二次方程思绪是将方程化为(x+m)2=n形式，它一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它根．5/131．x2+12x+

=(x+6)22．x2-6x+

=(x-3)23．x2-4x+

=(x-

)24．x2+8x+

=(x+

)2问题：上面等式左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax式子怎样配成完全平方式？6232222424做一做：填上适当数，使以下等式成立6/13解方程：x2+8x-9=0．解：把常数项移到方程右边，得

x2+8x＝9

两边都加上42，（一次项系数8二分之一平方）得

x2+8x＋42=9＋42.

即（x+4）2=25两边开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.

【例题】我们经过配成完全平方式方法,得到了一元二次方程根,这种解一元二次方程方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)7/13【规律方法】利用配方法解一元二次方程步骤：（1）移项：把常数项移到方程右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值二分之一平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：依据平方根概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程解．8/13知识升华独立作业１．依据题意，列出方程：1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建一样宽两条相互垂直道路,剩下部分栽种花草,在使剩下部分面积为850m2,道路宽应是多少？解：设道路宽为xm，依据题意得(35-x)(26-x)＝850.即x2-61x－60＝0.35m26m解这个方程,得x1

＝1;x2

＝60(不合题意,舍去).答:道路宽应为1m.9/132.解以下方程:(1)(2)解：(1)移项，得（2）移项，得配方，得配方，得开平方，得【跟踪训练】10/133.若n(n0)是关于x方程x2+mx+2n=0根，则m+n值为

．答案：

2.4.一元二次方程解为____________．【解析】∵一元二次方程∴x2=3∴x=∴x1=，x2=－答案：x1=，x2=－11/131．配方法解一元二次方程基本思绪是什么？2．配方法解一元二次方程应注意