高三数学分类整合的思想方法省公开课一等奖全国示范课微课金奖

届高考数学二轮复习系列课件

第1页03《思想方法－分类整合思想方法》第2页考题剖析＞＞规律总结＞＞知识概要＞＞030727分类整合思想方法第3页

1.分类讨论是处理问题一个逻辑方法，也是一个数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人思维有着主要帮助，所以，相关分类讨论数学命题在高考试题中占有主要位置.

所谓分类讨论，就是当问题所给对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类结论，最终综合各类结果得到整个问题解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”数学策略.知识概要←返回目录分类整合思想方法第4页2.利用分类整合思想解题基本步骤：

(1)明确讨论对象：即对哪个参数进行讨论；

(2)对所讨论对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)；

(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步处理；

(4)归纳总结：将各类情况总结归纳.←返回目录知识概要分类整合思想方法第5页

3.明确引发分类讨论原因，有利于掌握分类整合思想方法处理问题.分类讨论主要原因有：

(1)由数学概念引发分类讨论：如绝对值定义、不等式定义、二次函数定义、直线与平面所成角、直线倾斜角、两条直线所成角等等.(2)由数学运算要求引发分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向影响等等；←返回目录知识概要分类整合思想方法第6页(3)由函数性质、定理、公式限制引发分类讨论；

(4)由图形不确定性引发分类讨论；

(5)由参数改变引发分类讨论，一些含参数问题，因为参数取值不一样会造成所得结果不一样，或者因为不一样参数值要利用不一样求解或证实方法；

(6)其它依据实际问题详细分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等.知识概要分类整合思想方法←返回目录第7页考题剖析←返回目录第8页1.（·山东微山二中）假如函数f(x)=ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间［0,+∞)上是增函数，那么实数a取值范围是（）A.(0,］ B.［,1) C.(0,］ D.［,+∞)考题剖析←返回目录分类整合思想方法

［解析］令ax=t因为f(x)在x∈［0,+∞)上单调递增①当a>1时,ax单调递增,t∈［1,+∞),f(t)=t2－(3a2+1)t则1≥满足题意解得a∈.②当0<a<1时,ax单调递减,t∈(0,1］,f(t)=t2－(3a2+1)t则1≤满足题意,解得a∈［,1)综合①②可得a∈［,1)B第9页

［点评］本题主要考查复合函数单调性，因为指数与对数函数单调性是用分类形式给出，而底数a与１关系不确定所以要对a进行讨论.←返回目录考题剖析分类整合思想方法第10页

［解析］

①当q＝１时，Sn=nb1，∴==1成立②当q≠１时，Sn=，

==2.(·上海六校联考)已知各项均为正等比数列{bn}首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若=1，则公比q取值范围是

.←返回目录考题剖析分类整合思想方法第11页若０<q<1，=1成立，若q>1，则不存在综上：若=1，则０<q≤1←返回目录

［点评］本题主要考查等比数列求和和数列极限求法.在等比数列求前n项和时要对公比q进行为1与不为1讨论；在求形如极限时要讨论a与b大小.考题剖析分类整合思想方法第12页3.（·山东淄博市）椭圆=1离心率为，则m=

.

［解析］当椭圆焦点在x轴上时，a2=2,b2=m,则c2=2－m，又e＝，所以当椭圆焦点在y轴上时，a2=m,b2=2,则c2=m－2，又e＝所以

［点评］本题主要考查椭圆方程及其性质，椭圆方程即使是标准形式但因为焦点位置未定所以要讨论.考题剖析分类整合思想方法←返回目录第13页4.（０８全国１理１２）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不一样花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻2块种不一样花，则不一样种法总数为（）DBCAA．96

B．84

C．60

D．48考题剖析分类整合思想方法←返回目录DBCA对所需颜色种类分情况讨论:

种.然后相加得到.

[解析]点评：对于排列组合实际利用考查注意：先分类后分步这是做排列组合试题普通思绪.分类讨论准确性;以及分步完成中重复性。

第14页考题剖析分类整合思想方法←返回目录5.第15页考题剖析分类整合思想方法←返回目录［解析］第16页考题剖析分类整合思想方法←返回目录［点评］本题主要考查导数概念和计算、利用导数研究函数单调性、尤其是在求单调性时，注意分类讨论。第17页考题剖析分类整合思想方法←返回目录6第18页考题剖析分类整合思想方法←返回目录［解析］第19页考题剖析分类整合思想方法←返回目录第20页考题剖析分类整合思想方法←返回目录第21页

［点评］本题主要考查直线与椭圆位置关系，不等式解法等基础知识以及分类与整合数学思想．考题剖析分类整合思想方法←返回目录第22页规律总结←返回目录第23页

1.分类讨论问题已成为高考考查学生知识与能力热点问题，这是因为：其一，分类讨论问题普通都覆盖知识点较多，有利于知识考查；其二，解分类讨论问题要有一定分析能力、一定分类思想与分类技巧，有利于对学生能力考查；其三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关.←返回目录规律总结分类整合思想方法

2.解分类讨论问题实质：将整体问题化为若干个部分来处理，化成部分后增加了题设条件，从而有利于问题处理.第24页←返回目录

3.分类讨论要注意几点：

(1)依据问题实际，做到分类不重复、不遗漏;(2)熟练地掌握基本知识、基本方法和基本技巧，并做到融会贯通，是解好分类