函数y=Asin(ωx+φ-)的图象(上课)市公开课一等奖省赛课获奖

函数y=Asin(x+)

图象第1页在物理和工程技术许多问题中，都要碰到形如y=Asin(ωx+φ)函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.引言第2页函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，

A就表示这个量振动时离开平衡位置最大距离，通常称为这个振动振幅；往复一次所需时间，称为这个振动周期；单位时间内往复振动次数，称为振动频率；称为相位；x=0时相位φ称为初相。例：写出函数振幅、周期、频率及初相。

第3页---11--1在函数图象上，起关键作用点有：最高点：最低点：与x轴交点：

在精度要求不高情况下，我们能够利用这5个点画出函数简图，普通把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:第4页例1:作函数及图象。yxO

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1作图一、探索φ对函数y=sin(x+φ)图象影响结论一：函数y=sin(x+φ)

图象能够看作是把y=sinx图象上全部点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到。第5页1.列表：x例2作函数图象。2.描点：3.连线:yxO

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1第6页

结论二：函数y=sin（

x+φ）

(

>0且

≠1)图象能够看作是把y=sin（x+φ)

图象上全部点横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来倍(纵坐标不变)而得到。二、探索

对函数y=sin（

x+φ）(>0)图象影响第7页例2作函数图象。xyO

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2

1

结论三：函数y=Asin（

x+φ）(A>0且A≠1)图象能够看作是把y=sin（

x+φ）

图象上全部点纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来A倍(横坐标不变)而得到。y=Asin（

x+φ），x∈R值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.三、探索A对函数y=Asin（

x+φ）(A>0)图象影响第8页（相位变换）全部点向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来（周期变换）各点纵坐标伸长到原来倍（振幅变换）y=2sin(2x-)y=sin(x-)y=sin(2x-)2第9页（相位变换）全部点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来（周期变换）各点纵坐标伸长到原来倍（振幅变换）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)归纳一：第10页（相位变换）全部点向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来（周期变换）各点纵坐标伸长到原来倍（振幅变换）y=2sin(2x-)y=sin2xy=sin(2x-)二分之一2思索：第11页（相位变换）全部点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来（周期变换）各点纵坐标伸长到原来倍（振幅变换）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)归纳二：y=sin第12页（相位变换）全部点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来（周期变换）各点纵坐标伸长到原来倍（振幅变换）y=sin(x+)Ay=sin(x+)y=Asin(x+)（相位变换）全部点向左或向右平移于个单位各点横坐标缩短到原来（周期变换）各点纵坐标伸长到原来倍（振幅变换）Ay=sin(x+)y=Asin(x+)y=sin总结：第13页练习1写出由函数y=sinx图象得到函数y=3sin(x

)图象变换过程。1、先相位变换再周期变换2、先周期变换再相位变换第14页答案1（相位变换）（周期变换）（振幅变换）全部点向右平移于个单位先相位变换再周期变换各点横坐标伸长到原来倍2各点纵坐标伸长到原来倍3第15页答案2（变相位换）全部点向右平移于个