高一数学空间几何体的表面积和体积省公开课一等奖全国示范课微课金奖

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了解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式（不要求记忆公式）.第2页第3页1.棱柱、棱锥、棱台表面积柱体、锥体、台体侧面积，就是各侧面面积之和，表面积是各个面面积和，即侧面积与底面积之和.第4页2.旋转体表面积第5页3.几何体体积公式第6页[思索探究]怎样求不规则几何体体积？提醒：对于求一些不规则几何体体积惯用割补方法，转化成已知体积公式几何体进行处理.第7页1.已知某球体积大小等于其表面积大小，则此球半径是(

)A.

B.3C.4D.5解析：设球半径为R，则πR3＝4πR2，∴R＝3.答案：B第8页2.圆柱一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱侧面积是(

)A.4πSB.2πSC.πSD.πS解析：底面半径是，所以正方形边长是2π

＝2，故圆柱侧面积是(2)2＝4πS.答案：A第9页3.将边长为a正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC体积为(

)A.B.C.a3D.a3

第10页解析：设正方形ABCD对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BD＝a时，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱锥D－ABC高为DE＝a，所以三棱锥D－ABC体积V＝答案：D第11页4.若棱长为3正方体顶点都在同一球面上，则该球表面积为

.解析：正方体体对角线为球直径.答案：27π第12页5.已知一个几何体三视图如图所表示，则此几何体体积是

.第13页解析：此几何体为一圆锥与圆柱组合体.圆柱底面半径为r＝a，高为h1＝2a，圆锥底面半径为r＝a，高为h2＝a.故组合体体积为V＝πr2h1＋πr2h2＝2πa3＋πa3＝.答案：第14页第15页

求解相关棱柱、棱锥、棱台等多面体表面积关键是利用几何图形性质找到其几何图形特征，从而表达出高、斜高、边长等几何元素间关系，如棱柱中矩形、棱锥中直角三角形、棱台中直角梯形等.第16页(·宁夏、海南高考)一个棱锥三视图如图，则该棱锥表面积(单位：cm2)为(

)第17页第18页A.48＋12

B.48＋24C.36＋12D.36＋24第19页[思绪点拨]第20页[课堂笔记]

如图所表示三棱锥.AO⊥底面BCD，O点为BD中点，BC＝CD＝6(cm)，BC⊥CD，AO＝4(cm)，AB＝AD.第21页S△BCD＝6×6×＝18(cm2)，S△ABD＝×6×4＝12(cm2).取BC中点为E.连结AE、OE.可得AO⊥OE，AE＝＝＝5(cm)，∴S△ABC＝S△ACD＝×6×5＝15(cm2)，∴S表＝18＋12＋15＋15＝(48＋12)(cm2).[答案]

A第22页1.柱体、锥体、台体体积公式之间有以下关系，用图表示以下：第23页2.求锥体体积，要选择适当底面和高，然后应用公式V＝Sh进行计算即可.惯用方法为：割补法和等体积变换法：

(1)割补法：求一个几何体体积能够将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体体积，从而得出几何体体积.第24页(2)等体积变换法：利用三棱锥任一个面可作为三棱锥底面.①求体积时，可选择轻易计算方式来计算；②利用“等积性”可求“点到面距离”.第25页(·辽宁高考)正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB中点.则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为(

)A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2第26页[思绪点拨]第27页[课堂笔记]∵G为PB中点，∴VP－GAC＝VP－ABC－VG－ABC＝2VG－ABC－VG－ABC＝VG－ABC.又多边形ABCDEF是正六边形，∴S△ABC＝S△ACD，∴VD－GAC＝VG－ACD＝2VG－ABC，∴VD－GAC∶VP－GAC＝2∶1.[答案]

C第28页1.圆柱、圆锥、圆台侧面积分别是它们侧面展开图面积，所以搞清侧面展开图形状及侧面展开图中各线段与原几何体关系是掌握它们面积公式及处理相关问题关键.第29页2.计算柱体、锥体、台体体积关键是依据条件找出对应底面积和高，要充分利用多面体截面及旋转体轴截面，将空间问题转化为平面问题.

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如图所表示，半径为R半圆内阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体表面积(其中∠BAC＝30°).第31页[思绪点拨]第32页[课堂笔记]如图所表示，过C作CO1⊥AB于O1，在半圆中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R，∴S球＝4πR2，第33页

＝π×R×R＝πR2，＝π×R×R＝πR2，∴S几何体表＝S球＋＋＝4πR2＋πR2＋πR2＝πR2.∴旋转所得几何体表面积为πR2.第34页能否求出该几何体体积？＝πR3－πO1C2(AO1＋BO1)＝πR3－π×(R)2·2R＝πR3－πR3＝πR3.解：V几何体＝V球－＝πR3－πO1C2·AO1－πO1C2·BO1第35页

几何体折叠与展开问题是立体几何主要内容之一，处理折叠与展开问题关键是搞清折叠与展开前后位置关系和数量关系改变情况，从而画出准确图形处理问题.年全国高考Ⅱ中出现了正方体折叠与展开问题，很好考查了学生空间想象能力以及推理能力，代表了一个考查方向.第36页[考题印证](·全国卷Ⅱ)纸制正方体六个面依据其方位分别标识为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧平面图形，则标“△”面方位是

(

)A.南B.北

C.西

D.下第37页【解析】

如图所表示.规律：展开图中间隔一个为相正确面.【答案】

B第38页

[自主体验]

已知一多面体共有9个面，全部棱长均为1，其平面展开图如图所表示，则该多面体体积V＝

.第39页

解析：该多面体是一个正方体和正四棱锥组合体，正四棱锥底面为边长为1正方形，侧棱长为1.由图知，OB＝BD＝，SB＝1，∴SO＝∴V四棱锥＝∴V多面体＝1＋.答案：1＋第40页第41页1.把球表面积扩大到原来2倍，那么体积扩大到原来

(

)A.2倍B.2倍

C.倍

D.倍第42页解析：设球原来半径为r，则S＝4πr2，V＝πr3，又设扩大后半径为R，则4πR2＝8πr2，∴R＝r，∴V扩＝πR3＝π(r)3，∴＝2.答案：B第43页2.(·陕西高考)若正方体棱长为，则以该正方体各个面中心为顶点凸多面体体积为(

)A.B.C.D.

第44页解析：这个凸多面体由两个全等正四棱锥组成，正四棱锥底面边长为＝1，高等于，所以体积V＝2××12×＝.答案：B第45页3.一个圆台两底面面积分别为π、16π，侧面积为25π，则这个圆台高为(

)A.3B.4C.5D.解析：由圆台侧面积公式得S＝π(R＋r)l＝π(4＋1)l＝25π.得l＝5，故高为＝4.答案：B第46页4.(·广州模拟)将圆心角为，面积为3π扇形，作为圆锥侧面，则圆锥表面积等于

.解析：设圆锥母线长为l，则有×l×l＝3π，∴l＝3，且圆锥底面周长为3×＝2π，故底面半径r＝1，底面积为π，从而圆锥表面积为4π.答案：4π第47页5.(·安徽师大附中模拟)一个、三棱锥三视图如图所表示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是1,2,4，则这个几何体体积为

.第48页解析：设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b.∴第49页解得a2b2c2＝64，∴abc＝8，因为这个几何体为三棱锥，所以其体积V＝×abc＝.答案：第50页6.如图，E、F分别为正方形ABCD

边BC、CD中点，沿图中虚线将边长为2正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥体积.解：折叠起来后，B、D、C三点重合为S点，则围成三棱锥为S－AEF，这时SA⊥SE，SA⊥SF，SE⊥SF，且SA＝2，SE＝SF＝1，所以此三棱锥体积V＝··1·1·2＝.第51页谢谢第52页；/太阳gggwh52iyc爷专心，他调用官兵方便。二老爷领了老太太命，又同大哥、大侄儿寒暄了几句，出来，一路斟详此事怎样办理，迎头听见个娇嗲嗲声音：“哟，老爷！”却是刘四姨娘，满脸热乎乎笑，给他深深道了个万福，那腰身还是跟少年时一样，绵软得紧。二老爷心里就一动……不过，还是正事要紧。他“嗯”了一声，自顾往前走。刘四姨娘小碎步跟上，粘着他不放，还老问些有没有，二老爷就有些烦了。刘四姨娘又问：“老爷哪儿去？”二老爷回答：“到你们太太那里去。”刘四姨娘顿时就有点僵。众姨娘们都陪着二太太，只有她溜出来逮巧宗儿，结果直接跟到二太太那里，像什么样？二太太会不会剥了她皮！她她她……她要不要尿遁？在进二太太屋门之前，刘