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文档简介

§6.2算术平均数与几何平均数(第二课时)学习目标:1.掌握均值不等式常见变形应用.2.注意对均值不等式应用条件判断.3.会有均值不等式求实际问题最值第1页知识扩充

1、定义：n个正数a1a2…an算术平均数为:其几何平均数为：第2页知识扩充

2、常见均值拓展.当a、b∈R+时，关于算术平均数与几何平均数大小关系几何解释ABCD如图,取AC=a,CB=b,以a+b为直径作圆,作DC垂直AB于C,交圆一点D,思索:DC=?第3页关键点分析1.复习并掌握“两个正数算术平均数大于它们几何平均数”定理.了解它变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).

以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母取值要求.第4页关键点分析2.了解四个“平均数”大小关系；a，b∈R+，则:其中当且仅当a＝b时取等号.第5页关键点分析3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy最值.(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值；(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值.

第6页误区点击！！！以下题目你是怎样思索？？试一试吧第7页均值不等式应用举例

A【例1】.甲、乙两车从A地沿同一路线抵达B地，甲车二分之一时间速度为a，另二分之一时间速度为b；乙车用速度a行走了二分之一旅程，用速度b行走了另二分之一旅程，若a≠b，则两车抵达B地情况是()(A)甲车先抵达B地(B)乙车先抵达B地(C)同时抵达(D)不能判定练习:一件商品,初始定价为a元,甲采取先打P折,再打Q折方式促销,乙直接采取打(P+Q)/2方式促销,问最终哪个商家售价更低?第8页【例2】.直角三角形周长为L,求其面积S最大值第9页经典题选讲【例3】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，试算：(1)仓库面积S最大允许值是多少？(2)为使S到达最大，而实际投资又不超出预算，那么正面铁栅应设计为多长？第10页经典题选讲解析:用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系。设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有：S=xy由题意得40x+2×45y+20xy

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