福建省南平市林业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省南平市林业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“方程至少有一个负根”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

（

）A

B

C

D

参考答案：A将三视图还原成如图所示的几何体：一个长方体（长宽高分别为6,2,4），截去两个相同的小长方体（长宽高分别为2,1,3）和半个圆柱（圆柱半径为1，高为4），则该几何体的体积为故选：A

3.设等差数列{an}的公差是d，其前项和是Sn，若a1=d=1，则的最小值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：an=n，Sn=，于是=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：an=1+（n﹣1）=n，Sn=，∴===，当且仅当n=4时取等号．∴的最小值是．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵,∴,,,∴.5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足，，成等差数列，则A．3

B．9

C．10

D．13参考答案：C6.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为

A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】双曲线的性质.H6解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.7.已知等比数列,且则的值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：【知识点】定积分；数列的求和．B13D4A

解析：设等比数列{an}的公比为q，∵dx表示圆的x2+y2=4的面积的，∴dx==π．∴a4+a8=dx=π=，∴a6（a2+2a6+a10）===π2．故选：A．【思路点拨】设等比数列{an}的公比为q，由dx表示圆的x2+y2=4的面积的，可得dx=π．由于a4+a8=dx=π=，可得a6（a2+2a6+a10）==π2．8.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，

则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．参考答案：17【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．12.已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30°的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为

．参考答案：2直线过左焦点，倾斜角为30°，直线方程为，由，得，由，得，由，得，即，，故答案为.

13.若二次函数的最小值为0，则a+4b的取值范围为__________．参考答案：由已知可得，,且判别式，即，∴，即的取值范围为.故答案为：14.已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为棱几AA1与CC1的中点，过直线EF的平面分别与BB1、DD1相交于点M、N．设BM=x，x∈[0．1]有以下命题：①平面MENF⊥平面BDD1B1：②当x=时，四边形MENF的面积最小；⑨四边形MENF的周长是单调函数；④四棱锥C1-MENF的体积V=g(x)为常函数．其中正确结论的序号是

（将正确结论的序号都填上）。

参考答案：①②④【知识点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【思路点拨】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．

15.某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为

．参考答案：-1或2014根据题意可知，当时，由得当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014。16.已知，则对应的的集合为

.参考答案：17.平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的所有取值为

。（将你认为所有正确的序号都填上）

①0

②

③1

④2

⑤3参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.(Ⅰ)求切点A的纵坐标;

(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．

参考答案：解：(Ⅰ)设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，…………7分所以椭圆方程为，且过，…………9分由，，…11分∴将，代入得：，所以，∴椭圆方程为．………………1519.已知函数，的最大值为，（1）求实数b的值；（2）当a＞1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当时，令，是否存在区间，使得函数在区间[m，n]上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)由题意得，

------------------1分令，解得，

------------------2分当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.------------------3分所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.

------------------4分（2）的定义域为.

------------------------5分①即,则，故在单调增

-------------------6分②若,而,故,则当时，;

当及时，故在单调递减，在单调递增。-----------------7分③若,即,同理在单调递减，在单调递增

------------------8分（3）由（1）知，所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增，------------------9分所以恒成立，所以函数在区间内单调递增.

------------------10分假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，

------------------11分

即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，------------12分令，，则，设，，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增，

------------------13分故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.

--------------------14分20.设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。⑴若是的充分条件，求的值；⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；⑶若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。参考答案：

略21.已知函数，。（1）若直线是曲线与曲线的公切线，求。（2）设，若有两个零点，求的取值范围。参考答案：对函数求导，得，对函数求导，得。设直线与切于点，与切于。则在点处的切线方程为：，即。在点处的切线方程为：，即。……2分这两条直线为同一条直线，所以有………………3分由（1）有，代入（2）中，有，则或。…………4分当时，切线方程为，所以。…5分当时，切线方程为，所以。…6分（2）。求导：，显然在上为减函数，存在一个，使得，且时，，时，，所以为的极大值点。由题意，则要求。…………8分由，有，所以，…………9分故。令，且。，在上为增函数，又，要求，则要求，…………10分又在上为增函数，所以由，得。综上，。…………12分

【考点】导数的几何意义，导数的应用。22.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA1上的动点．（1）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥BC1；（2）试求三棱锥P﹣BCC1的体积V取得最大值时的t值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AC1⊥A1C，AB⊥AC，AB⊥AA1，由此能证明A1C⊥BC1．（2）推导出点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离，从而三棱锥P﹣BCC1的体积==，再利用导数能求出三棱锥P﹣BCC1的体积V取得最大值时的t值．【解答】证明：（1）∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB，又∵AA