广东省茂名市信宜贵子中学高三数学理期末试题含解析

广东省茂名市信宜贵子中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若(为复数集)，则是的（▲）。A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.已知x、y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（

）参考答案：D3.已知复数，则()A． B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C4.如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（）A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，得到圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，利用圆锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，∵正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，∴圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，∴圆锥的高是=a，∴半个圆锥的体积是××π×a2×a=πa3，故选C．【点评】本题考查由三视图得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分，这样不好看出直观图．5.已知全集为

A．

B．{4}

C．{0，2，4}

D．{1，3}参考答案：6.设，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（

） A．a

B．b

C．c

D．不确定参考答案：C7.若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A． B．﹣ C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：z==，则复数z的虚部是：．故选：B．8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．9.若实数满足则的最小值是

A．18

B．6

C．

D．参考答案：B10.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A．

B．

C．D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由题意将条件转化为：方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex并求出g′（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，∵，∴，即方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex，则g′（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴当方程xex=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，∴实数a的取值范围为，故答案为：．12.已知集合，集合，则

．参考答案：

13.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略14.已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________．参考答案：作出函数的图象，如图所示，当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有．15.已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用含有的式子表示，展开后化为关于λ的函数，再利用基本不等式求最值．【解答】解：如图，，．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．当且仅当，即时，上式等号成立．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．16.设公比为的等比数列的前项和为，若，则_____________参考答案：略17.已知向量，,若//,则实数等于______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男

16女

14总计

30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。 参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635

参考答案：略19.（12分）在△ABC中，tanA=,tanB=．

（1）求角C的大小；

（2）若AB边的长为，求BC边的长．参考答案：解析：（1），．又，．（6分）（2）由且，得．，．（6分）20.如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.……4分(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC·PD＝，……6分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，∴点A到平面PBC的距离为.……12分略21.（1）计算（2）已知复数满足，的虚部为2．求复数z.参考答案：（1）=

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3分=-i=1-2i

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