天津栖凤中学高三数学理期末试卷含解析

天津栖凤中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.已知偶函数f(x)满足，且当时，，关于x的不等式在区间[－200,200]上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：由偶函数f(x)满足，可得函数周期为8，利用导数研究函数的单调性，画出函数图象，在[0,200]上有25个周期，且有150个整数解，每个周期内有6个解，由可得结果.详解：由，可知函数的对称轴为，由于函数是偶函数，,所以函数是周期为8的周期函数，当时，，函数在上递增，在上递减，最大值，且，由选项可知，解得或，根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知，没有整数解，根据函数为偶函数，在上有个周期，且有个整数解，也即每个周期内有6个解，，故，解得，故选D.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．3.若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014?1010B．2014?1011C．2015?1010D．2015?1011参考答案：A考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：lgan+1=1+lgan，可得=10，数列{an}是等比数列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．解答：解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴数列{an}是等比数列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故选：A．点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=﹣=，从而可判断f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；从而解得．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．5.已知全集U={x|x>0}，M={x|x2<2x}，则=(A){x|x>2}

(B){x|x>2}(C){x|x≤0或x2}

(D){x|0<x<2}参考答案：A略6.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（

）A． B． C．8 D．-8参考答案：D7.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（

）

A[0，2]

B(0，2)

C(0，2]

D[0，2)参考答案：C略8.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题不正确的是（

）

A.若//则

B.若则

C.若则

D.则参考答案：A9.设函数若，则关于的方程的解的个数为A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B略10.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为，所以侧视图的面积为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是

．参考答案：0【考点】E6：选择结构．【分析】将x=0.1代入题目所给的程序框图，走到判断框后，根据得到的结果与所给的条件相比较从而确定从哪一个出口走，直到循环完成为止．【解答】解：将x=0.1代入得：m=lg（0.1）=﹣1，∵m=﹣1＜0不满足m＞0，∴从“否”这一出口走，∵m=﹣1，∴m+1=0，∴将m+1=0重新赋与m，则m的值变为0，∴输出m的值为0．故答案为：012.若直线与直线（为参数）垂直，则____________．参考答案：略13.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④14.若则

参考答案：15.中，三边成等比数列，，则____________.参考答案：略16.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.

参考答案：16．如图根据加粗的路线设计可以到达每个城市，且建设费用最小，为16.17.曲线y=x+sinx在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。参考答案：（1）当时，令，作出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.

19.设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，

由，得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成，而，所以，即的取值范围为.

略20.本小题满分12分）已知，：，：．⑴若是的充分条件，求实数的取值范围；⑵若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：：，

……2分⑴∵是的充分条件，∴是的子集．

……4分∴，得，∴实数的取值范围为．

……6分⑵当时，：

……8分依题意，与一真一假，

真假时，由，得．

……10分假真时，由，得．

……11分∴实数的取值范围为．

……12分略21.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．22.随着国家“二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在30-50岁已生育“一孩”的妇女中展开调查，30-40岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而40-50岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（I）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查．①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（II）根据以上数据,填写2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关？

不愿意愿意合计30-40岁

40-50岁

合

计

参考数据：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

参考公式：．参考答案：(Ⅰ)①由分层抽样知愿意生育“二孩”有人.……2分②在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有人，分别记为：,从中抽取两人，包含的事件有：,,共有10种抽法。设愿意生育”二孩“的两人为从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为：共有21种抽法。用表示：“从人中