湖南省常德市军山铺镇中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省常德市军山铺镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9 B．5 C．3 D．1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合．【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x﹣y=0，﹣1，﹣2；当x=2时，x﹣y=1，0，﹣1；当x=3时，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出x﹣y的值是解决本题的关键，是基础题．2.（5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M、N，定义集合M⊕N={x|fM（x）?fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，则集合A⊕B=（） A． {1，5，9，10} B． {1，5，9} C． {2，4，6} D． {2，4，6，8}参考答案：A考点： 子集与交集、并集运算的转换．专题： 集合．分析： 通过新定义计算即得结论．解答： 由M⊕N的定义可知，fM（x）?fN（x）=﹣1即x∈M\N或x∈N\M，∵A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，∴A⊕B={1，5，9，10}，故选：A．点评： 本题考查集合的补集运算，注意解题方法的积累，属于中档题．3.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知0＜＜1，＜-1，则函数的图象必定不经过（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A5.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为(

)A．? B．{1} C．?或{2} D．?或{1}参考答案：D【考点】映射；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1?A，则A∩B=?．故A∩B=?或{1}，故选D．【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多种情况，容易选B造成错误．6.已知锐角满足，则等于（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：A7.与角的终边相同的角的集合是（******）A．

B．C．

D．参考答案：B8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A略9.已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．10.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无论以下列图形的哪一条边所在直线为旋转轴，旋转所成曲面围成的几何体名称不变的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．参考答案：B略12.满足的实数的取值范围是

．参考答案：或略13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，点O为△ABC内的一点，且，，，则_________．参考答案：【分析】由题，易知在中，，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【详解】由题可知在中，，，，所以，由正弦定理，得.又在中，，，由余弦定理，得，即，解得，又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.14.在数列{an}中,若则的值为______.参考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．则=a5×4=．

15.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：略16.已知函数，关于的叙述①是周期函数，最小正周期为

②有最大值1和最小值③有对称轴

④有对称中心

⑤在上单调递减其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤17.如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.(1)若，求实数a的值；(2)若集合，且，求A∪B.参考答案：解：（Ⅰ）由条件知将代入方程，得，解得.…………5分（Ⅱ）由知.将代入方程，得，解得.

………6分解方程，得或，此时.

………8分将代入方程，得，解得.

.………9分解方程，得或，此时.

………11分所以.

………12分19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点.问：在棱A1D1上是否存在点N，使得∥面？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：在棱上存在点，使得∥面，就是的中点.【分析】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.证明平面平面即得解.【详解】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.由题得,因为平面，平面，所以NE平面.由题得平面,平面,所以平面.因为平面,所以平面平面，因为平面,所以平面.所以在棱上存在点，使得∥面，就是的中点.【点睛】本题主要考查直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.（本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根． （I）求的通项公式; （II）求的前项和; (III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由．参考答案：略21.已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集为{x|x≠}，可以函数开口向上，与x轴有一个交点，从而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，对于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，利用常数分离法，可以将问题转化为[（x﹣2）+]min≥m在x∈（2，+∞），恒成立，从而求出m的范围．【解答】解：（1）由题意可得?ac=1?c＞0所以f（2）=4a﹣4+c≥2﹣4=0，当且仅当4a=c即时“=”成立，由a=，c=2得：f（x）=x2﹣2x+2；（2）由（1）可得f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣2）2，因为对于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，∴m≤（x﹣2）+在x∈（2，+∞），恒成立，故[（x﹣2）+]min≥m即可，又函数y=（x﹣2）+在x∈（2，+∞）上递增，所以[（x﹣2）+]min=2，当且仅当x=2+2时“=”成立