安徽省宣城市棋盘中学高三数学理上学期摸底试题含解析

安徽省宣城市棋盘中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.2.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】直线与圆锥曲线H8由题意可设过点的直线为，已知曲线的图象为以为圆心，1为半径的半圆，所以当直线与圆相切时求出斜率，所以若直线与曲线有交点则直线的斜率为，所以D正确.【思路点拨】由已知条件可求出满足题意的情况，再由图象找出位置关系，最后计算出结果.3.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，在面内的射影为中点，平面，上任意一点到的距离相等．，，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心．，，，，即为到平面的距离，故选A．考点：球内接多面体；点到面的距离的计算．4.设的内角的对边分别为，若，且，则A．

B．

C．

D．1

参考答案：B5.P是△ABC所在平面内一点，若=λ+，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部 B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．【解答】解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．6.（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）A．336B．355C．1676D．2015参考答案：A【考点】：数列与函数的综合．【专题】：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】：直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可．解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．可得函数的周期为：6，当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故选：A．【点评】：本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力．7.若是内一点,,则为的A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：C略8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为,故,故应选B.考点：二倍角公式及运用.9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线．

②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行．

③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补．

*K*s*5*u④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2014?芙蓉区校级模拟）已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题．【分析】：先满足约束条件画出可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z=2x+3y的最小值；解：∵x和y是实数，且满足约束条件，z=2x+3y，画出可行域A点坐标解得A（，），将目标函数平移在点A（，），∴zmin=2×+3×=；故答案为；【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12.函数的定义域是

参考答案：13.某程序框图，该程序执行后输出的=_________。参考答案：22

14.已知D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，则=

。参考答案：15.已知函数在处取得极大值10，则的值为

__________．参考答案：略16.函数的反函数为

．参考答案：略17.若对任意的都成立，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（e为自然对数的底数）．（1）若函数f(x)在处的切线经过点(1,－1)，求函数f(x)的极值；（2）若关于x的不等式对于任意的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）函数f(x)的极大值为，极小值为，（2）【分析】（1）先根据导数几何意义得切线斜率，再根据切线过点(1,－1)列式解得m，再根据导函数零点以及导函数符号确定极值点，求得极值.（2）先化简不等式，再变量分离转化为求对应函数最值，根据最值得结果.【详解】（1）或(－∞,－1)－1(－1,2)2(2,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗

所以函数的极大值为，极小值为，（2）所以对于任意的恒成立，设，则再设，则因此由得，(0,1)1(1,2]－0+↘极小值↗

【点睛】本题考查导数几何意义、极值以及不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.19.已知甲箱中装有3个红球,3个黑球,乙箱中装有2个红球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球,共4个球,若摸出4个球都是红球,则获得一等奖;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中.(1)求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;(2)若连续摸奖2次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).参考答案：(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，则．

…4分(2)设“在1次摸奖中，获奖”为事件，则获得一等奖的概率为；获得三等奖的概率为；所以．………8分由题意可知的所有可能取值为0，1，2．，，．

所以的分布列是所以．

…………10分20.2011年3月，日东发生了9。0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日东工作，有关数据见表1：（单位：人）

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）附：临界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小组的总人数

（2）写出表中的A、B、C、D、E值，并判断有多大把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。参考答案：0解：（1）由得所以总人数为。（2）根据列联表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.63521.已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．22.如图，在平面直角坐标系中，A、B分别是椭圆：的左、右顶点，P(2,t)（t∈R,且t≠0）为直线x＝2上一动点，过点P任意引一直线l与椭圆交于C、D，连结PO，直线PO分别和AC、AD连线交于E、F。（1）当直线l恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求t的值；（2）若t＝-1，记直线AC、AD的斜率分别为k1，k2，求证：定值；（3）求证：四边形AFBE为平行四边形。参考答案：（1）由题意：上顶点C(0，1)，右焦点E(-，0)，所以l：y＝-x+1，令x＝2，得t＝1-……………2分(2)直线AC：y＝k1(x+2)，与联立得：C:，同理得D:

…………………4分由C，D，P三点共线得：kCP＝kDP，得+＝-4（定值）…………8分(