山西省晋中市风居第二中学高三数学文月考试题含解析

山西省晋中市风居第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列的前n项和为，则A.0

B.12

C.

D.参考答案：A2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．分析；不防设点P（x，y）在右支曲线上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范围．解：不妨设P（x，y）在右支曲线上，此时x≥a，由正弦定理得，所以=，∵双曲线第二定义得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=?x=＞a，分子分母同时除以a，得：＞a，∴＞1解得1＜e＜+1，故答案为：D．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合运用所学知识解决问题能力．3.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.动点在单位圆上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时点，则当时，动点的纵坐标关于的函数的单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．和参考答案：B略5.如图为函数的图象，在点处的切线为，与轴和直线分别交于点，点,当的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围是()A. B.C. D.参考答案：A6.设l，m，表示三条直线，表示两个平面，给出下列四个命题： ①若∥，则； ②若，是在内的射影，，则； ③若，则∥； ④若，∥，，则.其中真命题为 （

） （A）①②④ （B）①②③ （C）①③ （D）①②③④参考答案：A略7.如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635参考答案：A8.若，则tan2α=A.-

B.

C.-

D.

参考答案：B

由，得，即。又，选B.9.设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（

）

A．最小值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最大值为参考答案：A试题分析：直线与线段有一个公共点,点，在直线的两侧，，或；画出它们表示的平面区域,如图所示.表示原点到区域内的点的距离的平方,由图可以知道,当原点到直线的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,,那么的最小值为:.所以A选项是正确的.考点：简单的线性规划；函数的最值及几何意义.10.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3 :4:7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那么n的值为(A)50 (B)60 (C)70 (D)80参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=

.参考答案：12.已知向量==,若，则的最小值为

参考答案：6

13.如图，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则·＋·的最小值是

.参考答案：-214.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.

参考答案：1略15.已知四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于．参考答案：32π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则因为PA=PD=2，∠APD=120°，所以AD=2，所以圆O1的半径r==2，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R=2，所以球O的表面积=4πR2=32π．故答案为32π．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球O的半径是关键，比较基础．16.已知向量，，，则_______，_________.参考答案：,略17.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程参考答案：19.(本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点

在曲线上，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和为，且满足，，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；参考答案：（1）

∴∴，∴数列是等差数列，首项公差d=4∴

∴，∴

…………6分

（2）由，得，∴∴数列是等差数列。…………10分

∴

当

∴

…………12分略20.（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．参考答案：考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值．（2）根据（1）中函数的解析式和求得两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用诱导公式，把sin4θ的值代入即可．解答： 解：（1）因为，，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，当，即（k∈Z）时，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，两边平方得，即．因此，．点评：本题主要考查了利用两角和公式和二倍角公式化简求值，诱导公式的运用，平面向量的运算．考查了学生综合运用基础知识的能力．21.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

参考答案：∴＝(1，1，0)，＝(0，2，1)，＝(2，0，2)．设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则略22.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）从该单位50名职工任选两名职工，基本事件总数n=，这两人休年假次数之和为4包含的基本事件个数m=，由此能求出这两人休年假次数之和为4的概率．（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，