安徽省安庆市源潭中学高三数学理模拟试卷含解析

安徽省安庆市源潭中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)(2,3)

(D)(1,3)参考答案：D略2.设命题,命题,若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若,则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在所在的平面内，点满足，，且对于任意实数，恒有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.直线a、b是空间一组异面直线，长度确定的线段AB在直线a上滑动，长度确定的线段CD在直线b上滑动，△ACD的面积记为S，四面体ABCD的体积记为V，则（）A．S为常数，V不确定 B．S不确定，V为常数C．S、V均为常数 D．S、V均不确定参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据条件作出对应的图形，利用异面直线的性质以及四面体的体积进行判断即可．【解答】解：CD长度固定，但A到CD的距离是变化的，∴S不确定；取四面体的边AC、AD、BC、BD的中点，得到一个中间截面，可知该截面面积是个定值，a、b到该截面的距离也是定值，∴V是常数，故选：B6.设集合M={－2,0,1}，N={－1,0,2},则M∩N=A.{0}

B.{1}

C.{0,1,2}

D.

{－1,0,1,2}参考答案：A7.在四面体中，，，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.

考点：1.二面角；2.空间几何体的外接球.【方法点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.8.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：B本题考查平面向量的数量积。由题意得：，即，解得；选B。9.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B10.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】定义法；集合．【分析】由题意，a∈A，b∈B，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2n﹣1）个真子集可得答案．【解答】解：由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），∵M={x|x=a+b}，∴M={5，6，7，8}，集合M中有4个元素，有24﹣1=15个真子集．故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：

可以推测：=

。

参考答案：12.存平面直角坐标系中，不等式组，，，（a为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a的值为______________．参考答案：213.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.函数的图象为，如下结论中正确的是_______________.①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.参考答案：①②③略15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则

．参考答案：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查运算求解能力.因为,所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.16.已知tanα=2，则=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==，故答案为：．17.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355

则抽取的总人数为_________.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式可得，当时，，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意.当时，，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ），当时，，.∴在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）令，问题转化为在上恒成立，，注意到.当时，，，因为，所以，，所以存在，使，当时，，递减，所以，不满足题意.当时，，当时，，，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.19.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。参考答案：解：(1)，令得…………….3分当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增…8分(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。…………………….14分略20.已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x（Ⅱ）证明：xn+1＜xn3（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有loga+loga+…+loga＜?（）n﹣2（n∈N*）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）＞2x即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出曲线方程，得到xn+1=ln（﹣1）+xn，从而证出结论即可；（Ⅲ）得到bk=＜a=bk﹣1＜bk﹣2＜…＜b0，问题转化为b0＜，根据（Ⅱ）证出即可．【解答】证明：（Ⅰ）设g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，则g′（x）=，故x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲线在点（xn，f（xn））处的切线方程是：y=（x﹣xn）+f（xn），令y=0，则xn+1=xn+f（xn）（﹣1），则xn+1=ln（﹣1）+xn，由（Ⅰ）及﹣1＜0得：xn+1＜（2xn）?（﹣1）+xn=xn3；（Ⅲ）令=bk，（k=0，1，2，…，m），∵xn+k＜，且a∈（0，1），xn∈（0，1），∴logaxn+k＞loga，从而bk=＜a=bk﹣1＜bk﹣2＜…＜b0，∴loga+loga+…+loga=b0+b1+…+bm＜b0（1+++）=b0（1﹣）＜b0，要证loga+loga+…+loga＜?（）n﹣2（n∈N*），只需b0＜，即证b0＜?a＜?xn＜，由（Ⅱ）以及x1∈（0，a）得：xn＜＜＜…＜＜，故原结论成立．21.选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．参考答案：解：（1）将代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即，因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（，0），又因为F在直线l上，所以．把直线l的参数方程代入x2＋3y2＝48，化简得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，所以．（2）由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（，4sinθ）（），所以内接矩形的面积，当时，面积S取得最大值．

22.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）推出数列{an}是等比数列，然后求解通项公式，利用作差法，然后求解{bn}的通项公式；（Ⅱ）化简通项公式，利用错位相减法求和即可．