辽宁省葫芦岛市塔山中学高三数学文知识点试题含解析

辽宁省葫芦岛市塔山中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序，如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入A．i≥4？

B．i≥3？

C．i≤3？

D．i≤4？

参考答案：A2.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A3.若空间三条直线a、b、c满足，则直线

（

）

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是异面直线

D．一定垂直参考答案：D4.已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选A.5.设x，y满足约束条件则的最小值为A.－3

B.－2

C.－1

D.2参考答案：B6.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()．A．f(x)＝|x|

B．f(x)＝

C．f(x)＝lnx

D．f(x)＝ex参考答案：C7.复数(1－i)2+的共轭复数是（）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则复数的共轭复数是：1+i．故选：A．8.下列给出的四个命题中，说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：D略9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．144 B．36 C．49 D．169参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i＜13，输出S的值为36．解答： 解：执行程序框图，有S=0，i=1S=1，i=3满足条件i＜13，有S=4，i=5满足条件i＜13，有S=9，i=7满足条件i＜13，有S=16，i=9满足条件i＜13，有S=25，i=11满足条件i＜13，有S=36，i=13不满足条件i＜13，输出S的值为36．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．10.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为(

)A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（+）⊥，∴（+）?=+=+||?||cosθ=2+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：12.（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，∴a=，故答案为：．13.设为锐角，若，则的值为

参考答案：

14.方程的实数解为________参考答案：15.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是：．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．16.把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是

．参考答案：17.（2009江苏卷）函数的单调减区间为

.参考答案：解析：考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”．（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取，，，……，．①证明：当（）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数，证明：也成立．参考答案：解：（1）设，是上的任意两个数，则．函数在上是“凸函数”．……4分（2）对于上的任意两个数，，均有成立，即，整理得………………7分若，可以取任意值．若，得，，．综上所述得．………………10分（3）①当时由已知得成立．假设当时，不等式成立即成立．那么，由，得．即时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．……15分②比如证明不等式成立．由①知，，，，有成立．，，，，，从而得．………………略19.(本小题满分14分)已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.（1）确定实数、的正、负号；（2）若函数在区间上有最大值为，求的值．参考答案：（1）由图象在处的切线与轴平行，知，∴.又，故，.

(2)

令,得或.

∵，令，得或令，得.于是在区间内为增函数，在内为减函数,在内为增函数.∴是的极大值点，是极小值点.令，得或.

①当时，，∴.

由解得，②当时，,

∴.

由得

.记,∵,

∴在上是增函数，又，∴,∴在上无实数根综上，的值为.20.已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为：则：，解得：，此时切线方程为：…………2分切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为

令，解得，∴；令,得,∴故所求椭圆方程为……………6分（Ⅱ）联立整理得，令，，则，，，即：

原点到直线的距离为，……8分，∴

=当且仅当时取等号，则面积的最大值为1．………12分略21.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{an}，且a2+b2=20,a1+a2=64.(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=,求数列的前n项和.参考答案：（1）依题意，可设等差数列的公差为，则有，…2分解得或者（舍去）…4分故所求．……………6分（2）由（1）知所以

………………8分两式相减，得

………………10分

所以

．……………12分22.已知数列的前n项和满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足