天津武清区杨村第五中学高三数学文下学期摸底试题含解析

天津武清区杨村第五中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间上的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+，由x的范围，可得所求．【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx+）=+sinωxcosωx=+sin2ωxcos2ωx=sin（2ωx﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+，由题意知2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[，]故选：A2.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：B．3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角．【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C5.函数

y=x|x|的图像大致是（

）

参考答案：C解析：[法一]首先看到四个答案支中，A,B是偶函数的图象，C,D是奇函数的图象，因此先判断函数的奇偶性，因为

，所以函数f（x）是奇函数，排除A、B；又x>0时，

，选择C是明显的．

[法二]化为分段函数

，画出图象，选C.6.设，定义，则+2等于（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．A= B．A= C．A= D．A=参考答案：A把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得，满足条件，选项B代入运算可得,不符合条件，选项C代入运算可得,不符合条件，

选项D代入运算可得,不符合条件.

9.已知，，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查指对数函数等基础知识；考查学生的推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学运算和数据分析.【试题简析】【错选原因】错选B：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选D：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选C：指数的运算不过关导致.10.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在圆内,过点有条弦,它们的长构成等差数列,若为过该点最短弦的长,为过该点最长的弦的长,且公差,则的值为

.参考答案：512.△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：[3,4)，，则，，，，则的周长的取值范围是.13.开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_____________.参考答案：14.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

参考答案：略15.如果,复数在复平面上的对应点在

象限.参考答案：三

解析：，16.在△ABC中，若tanAtanB=1，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，从而得到C=，从而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，则=sin（+）=cos=，故答案为：．17.△ABC中，，，，则

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和Sn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题．分析：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{bn}的通项公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n项和Sn．解答： 解：（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{an}单调递增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．19.（13分）已知.（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）

……5'20.选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点。（Ⅰ）证明：∽；（Ⅱ）若的面积，求的大小。参考答案：解：(Ⅰ)由已知条件，可得因为与是同弧上的圆周角，所以，故∽，(Ⅱ)因为∽，所以,即，又，且，故,则，又为三角形内角，所以略21.（本题满分12分）

已知等差数列{an}的首项为a1=1，公差d≠0，其中a2，a5，a14

成等比数列．(I)求数列{an}的通项；

(Ⅱ)设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知?=3?．（Ⅰ）求证tanB=3tanA；（Ⅱ）若a2+b2﹣c2=ab，求角A的大小．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．专题： 计算题；解三角形．分析： （Ⅰ）记AB=c，AC=b，BC=a由已知?=3?，可得bccosA=3cacosB由正弦定理化简得tanB=3tanA；（Ⅱ）由余弦定理和已知得：cosC=，即可求出1+tan2C=5解得tanC=2（tanC=﹣2舍去）结合（Ⅰ）即可求得角A的大小．解答： 解（Ⅰ）记AB=c，AC=b，BC=a∵?=3?．∴bccosA=3cacosB∴bcos