山西省运城市冯村乡中学高三数学理期末试卷含解析

山西省运城市冯村乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（

）A．2

B．4

C.

6

D．8参考答案：B3.对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的反函数为

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，，，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：由题意．∵，，，∴．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜b＜a．故选：B．考点：1．奇偶性与单调性的综合；2．对数的运算性质．6.已知函数,则“是奇函数”是的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知数列为等差数列，且，则

（

）

A．16

B．4

C．8

D．不能确定参考答案：C8.已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：

A规格成品（个）B规格成品（个）C规格成品（个）品牌甲（根）211品牌乙（根）112现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是A．70元

B．75元

C．80元

D．95元参考答案：C

9.对于平面和直线，下列命题中假命题的个数是①若，，则；②若，，则；③若，，则；

④若，，则A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略10.定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）?tanx成立，则（）A．f（）＞f（） B．f（）f（） C．f（）＞f（） D．f（）＜f（）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（），即＜，所以＜，即f（）＜f（）．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为______.参考答案：5【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

A(2，4-m)，B（），C（2,2）。

由图知：目标函数线在点B处取得最大值，为

12.设函数，则下列结论正确的有

（把你认为正确的序号都写上）.①的值域为

②的图象关于轴对称③不是周期函数

④不是单调函数参考答案：①②④略13.+=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．14.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为

.

参考答案：415.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：16.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于

参考答案：17.设函数，则的值为

.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?凉山州模拟）已知数列{an}满足a1=1，anan+1=2n，n∈N．（1）若函数f（x）=Asin（2x+?）（A＞0，0＜?＜π）在x=处取得最大值a4+1，求函数f（x）在区间上的值域．（2）求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列与函数的综合．【分析】（1）由anan+1=2n，求出a2，a3，a4，可得A，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求值域；（2）讨论n为奇数，n为偶数，运用等比数列的通项公式，即可得到所求通项．【解答】解：（1）∵，则，相除，又a1=1，故，∴a3=2，a4=4，∴A=a4+1=5，故f（x）=5sin（2x+?）又时，f（x）max=5，∴，且0＜?＜π解得：，∴，而，故，从而sin（2x+）∈[﹣，1]，可得：；（2）由（1）得：a1=1，a2=2，，∴当n为奇数时，，当n为偶数时，，∴数列{an}的通项公式为：an=．【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，注意运用数列的递推式，考查数列的通项公式的求法，注意运用分类讨论思想方法和等比数列的通项公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知向量,,,其中分别为的三边所对的角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,且，求边的长.参考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……4分

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……8分

由正弦定理得，即，解得．………………10分

在中，，

所以．……………………略20.设函数f（x）=lnx．（1）证明：f（x）≤x﹣1；（2）若对任意x＞0，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）构造函数，根据导函数求出函数的最值即可；（2）构造函数h（x），求出导函数h'（x），根据导函数对a进行分类讨论，逐步确定满足体题意的a的范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：令g（x）=f（x）﹣（x﹣1），则．当x=1，g'（x）=0．所以0＜x＜1时，g'（x）＞0，x＞1时，g'（x）＜0，即g（x）在（0，1）递增；在（1，+∞）递减；所以g（x）≤g（1）=0，f（x）≤x﹣1…（2）记h（x）=ax+﹣lnx，则在（0，+∞）上，h（x）≥1，，…①若0＜a≤，﹣1+＞1，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）＜h（1）=2a﹣1≤0，这与h（x）≥1上矛盾；…②若＜a＜1，0＜﹣1+＜1，（1，+∞）上h'（x）＞0，h（x）递增，而h（1）=2a﹣1＜1，这与这与h（x）≥1上矛盾；…③若a≥1，﹣1+≤0，∴x∈（0，1）时时h'（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，h（x）单调递增∴最小值h（1）=2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…④若a=0，，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=﹣1＜0，这与h（x）≥1矛盾…⑤若a＜0，，x∈（0，1）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=2a﹣1＜0，这与h（x）≥1矛盾…综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…21.某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元