四川省成都市协进中学高二数学文月考试题含解析

四川省成都市协进中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

（

） A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．与直线垂直的直线不可能与平面平行 C．过直线有且只有一个平面与平面 垂直

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

参考答案：C略2.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程(

)A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C4.已知，．则之间的大小关系是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A5.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（

）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用系统抽样法，②用分层抽样法C.①用分层抽样法，②用随机抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法参考答案：C6.已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行化简即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．7.如右图，在棱长为4的正方体中，E、F分别是AD,

，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A—一所围成的几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下列结论中：(1)当x≥2时，x＋的最小值为2；(2)当0<x≤2时，2x－2－x无最大值；(3)当x≠0时，x＋≥2；(4)当x>1时，lgx＋≥2.正确的个数是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略9.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．

参考答案：D10.复数的共轭复数是A、 B、

C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_______参考答案：5略12.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是

。参考答案：①③④13.若函数，则“是的极值点”是“”的______条件.（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个）参考答案：充分不必要【分析】若,则是的充分条件，是的必要条件。【详解】若是的极值点则，反之不一定成立。因此是充分不必要。【点睛】本题主要考查了命题之间的关系：若，则是的充分条件若，则是的必要条件。14.已知曲线，其中；过定点

参考答案：略15.设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是

。参考答案：略16.圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．17.=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2：生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618

①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

图1A类工人生产能力的频率分布直方图

图2B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．—————2分(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.—————4分频率分布直方图如下：图1A类工人生产能力的频率分布直方图

—————6分图2B类工人生产能力的频率分布直方图

从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．

—————9分②＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，=＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，＝×123＋×133.8＝131.1.

A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.

—————12分19.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

将上式代入已知即

即

∵

∵

∵为三角形的内角，∴.

（Ⅱ）将代入余弦定理得

，

∴∴.略20.1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）当时，比较的大小，并加以证明.

参考答案：解：（Ⅰ）由正方形数的特点可知；………………2分由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为，…………3分所以。…5分

（Ⅱ），所以，所以；①当时，已证：②假设那么，根据①②，可知当……………13分略21.（本小题满分14分）究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：

无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层，所以采用分层抽样方法更好．………………14分22.（本小题满分16分）在中，分别表示角对边的长，满足（1）求角的大小；（2）已知，点在边上，①若为的中线，且，求长；②若为的高，且，求证：为等边三角形．参考答案：（1）由正弦定理得-=．………

2分所以=，所以=，

………

4分因为<<，所以=．

………5分（不给的范围扣1分）（2）①由正弦定理得=，又因为=6，=，=，所以=．

……

7分因为<<，所以=或=．

……

8分因为+<，所以=．

………10分因为是的中点，所以=．