2022年广东省湛江市附城中学高二数学文联考试题含解析

2022年广东省湛江市附城中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（） A．?x∈R，都有x2＜1

B．?x∈R，使得x2＞1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 参考答案：D【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．3.已知函数的导函数，，则中最大的数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设等差数列前项和为则等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0参考答案：B【考点】程序框图．【专题】转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是关键．7.在R上定义了运算“”：;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在△ABC中，A为动点，为定点且动点A的轨迹方程是的右支（），且△ABC的三个角∠A，∠B，∠C满足

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：A

解析：将轨迹方程写成，由双曲线定义可知

由正弦定理，，将其代入上式并化简得选A.10.关于函数。下列说法中：①它的极大值为，极小值为；②当时，它的最大值为，最小值为；③它的单调减区间为[－2,2]；④它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵函数∴由，解得x>2或x<?2，此时函数单调递增，由，解得?2<x<2,此时函数单调递减，∴③正确；当x=?2时,函数f(x)取得极大值f(?2)=，当x=2时,函数f(x)取得极小值f(2)=，∴①结论正确；时，单调递增，它的最大值为，最小值为，∴②正确；∴它在点处的切线方程为，∴④正确，故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．12.已知复数，且，则的最大值为

.参考答案：

13.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：

．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

参考答案：①③⑤⑥14.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

参考答案：15.观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为

．参考答案：1+++++＜

【考点】归纳推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜，当n=5时，第五个不等式为1+++++＜，故答案为：1+++++＜16.已知关于x的不等式的解集为（-∞，1）（2，+∞），则不等式的解集为。参考答案：（-∞，0）∪[2，+∞）

解析：立足于直面求解：(x-1)[(a-1)x+1]<0①∴由已知解集得a-1<0且①

因此，不等式

x(x-2)≥0(x≠0)x＜0或x≥2

∴所求不等式的解集为（-∞，0）∪[2，+∞）17.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为

．参考答案：﹣49考点：利用导数研究函数的极值；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：压轴题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合导数求出nSn的最小值．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴Sn=na1+d=n2﹣n，∴nSn=n3﹣n2，另nSn=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时，f（n）递增；因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nSn的最小值为﹣49．故答案为：﹣49．点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．19.设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；62：导数的几何意义；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2））在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．20.(本题满分12分)已知直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，求（1）交点的坐标（2）直线的方程.参考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．22.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．(1)求函数的解析式；(2)