质点系的动量定理与守恒

质点系的动量定理与守恒第二章运动的守恒量和守恒定律1动量定理与动量守恒定律(质点与质点系)一、冲量二、质点的动量定理1、单个质点的动量定理2、质点系的动量定理3、关于动量定理的说明4、动量守恒定律第2页,共21页，2024年2月25日，星期天任意无穷短时间dt内的“元冲量”为：对于恒力作用的情况：一、冲量(Impulse)对于变力作用的情况？1、从时刻t1

到t2

的过程中，力施加的总冲量为§1动量定理动量守恒定律——变力的冲量取“无穷小量”恒量关系积分注意：微元和积分思想的运用。●变量关系找恒量！！质点第3页,共21页，2024年2月25日，星期天2、冲量的性质：冲量是一个过程量冲量是矢量关于“平均力”与“冲力”力的平均值：尤其当：

t非常短时，对应于有限大的冲量，会得到非常大的力。——冲力(ImpulsiveForce)OtF冲力的特征冲力应用与危害(视频)一、冲量(Impulse)第4页,共21页，2024年2月25日，星期天一、冲量(Impulse)3、冲力的避免1,2：弹簧3,4：楔形块5,6：垫板7：弹簧盒第5页,共21页，2024年2月25日，星期天由牛二律：---微分形式二、动量定理

(TheoremofMomentum)亦即：一段时间内质点动量的增量等于这段时间内所受的合外力冲量两边积分得：---积分形式1、单个质点的动量定理第6页,共21页，2024年2月25日，星期天考虑某过程中各质点的动量变化与冲量的关系：质点质点质点对所有质点求和2、质点系的动量定理m1m2mjmi外力总冲量内力总冲量恒为零！！！第7页,共21页，2024年2月25日，星期天得：——质点系的动量定理其中：——合外力令：——合外力的冲量即：质点系动量的增量等于合外力的冲量或单个质点的动量定理是质点系动量定理的特例。2、质点系的动量定理第8页,共21页，2024年2月25日，星期天(3)动量和冲量均为矢量，常常采用分量形式(2)只有外力对系统动量的增量有贡献；内力不改变系统总动量，但可使系统内各质点的动量变化；(1)适用范围：质点系

质点惯性系3、关于动量定理的说明第9页,共21页，2024年2月25日，星期天(4)动量定理的特点：可不必考虑力的作用细节，直接从初、末两态的动量得出力的时间累积作用的总效果(即冲量)，进而还可求出力的平均值(或平均冲力)。详见冲量的性质中平均冲力的求解过程。3、关于动量定理的说明第10页,共21页，2024年2月25日，星期天关于冲量的方向：1、冲量的方向就是合外力的方向。(×)2、冲量的方向就是动量的方向。(×)3、冲量的方向就是动量增量的方向。(√)请根据质点系的动量定理推导出质心运动定理。第11页,共21页，2024年2月25日，星期天若：当合外力为零时，系统总动量不随时间改变。即：由：4、动量守恒定律(ConservativeLawofMomentum)第12页,共21页，2024年2月25日，星期天(1)动量守恒定律是物质运动规律中比牛顿运动定律更普遍、更基本的规律。(2)守恒条件：合外力为0。(3)某些情况下，尽管合外力不为0，但过程持续的时间极短(如碰撞过程)，且合外力(为有限值)远远小于冲力，则仍可近似认为动量守恒。即：5、关于动量守恒定律的说明第13页,共21页，2024年2月25日，星期天只要合外力沿某一方向的分量为零，沿该方向的动量分量就守恒。(4)动量守恒定律具有矢量性。如：5、关于动量守恒定律的说明实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。(5)对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，第14页,共21页，2024年2月25日，星期天(6)物理学家对动量守恒定律具有充分信心。每当出现违反动量守恒的反常现象时，总是提出新的假设来补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。【例】在

衰变中，反中微子的发现第15页,共21页，2024年2月25日，星期天小结:动量定理与牛顿定律的关系：只需研究质点(系)始末两状态的变化必须研究质点在每时刻的运动情况解题分析惯性系惯性系适用范围质点质点系质点适用对象力对时间的积累效果力的瞬时效果力的效果动量定理牛顿定律第16页,共21页，2024年2月25日，星期天例

加料斗靠皮带输送沙子，平均每秒钟有质量为m0的沙子被运走，已知皮带的传动速率为v。求：沙子在水平方向对皮带的作用力？解：(1)考虑任一元过程dt内，落于皮带的沙子在水平方向上受的力(2)dm在水平方向上的动量增量为：由动量定理，此即dm在水平方向上所受的冲量大小：——此即沙子在水平方向上受传送带的力(方向？)反作用力？三、动量定理的应用v第17页,共21页，2024年2月25日，星期天例：逆风行舟龙骨uvv

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三、动量定理的应用第18页,共21页，2024年2月25日，星期天思考题：作业：p第19页,共21页，2024年2月25日，星期天工程题目：摩擦缓冲器由于摩擦转变为热能的那部分能量越多，缓冲作用越大。参数吸收率反应其缓冲性能。加载即缓冲器弹簧全被压缩时，外力做功W；卸载即缓冲器弹簧恢复阶段，反抗外力的功W’，整个过程中，缓冲器吸收的能量（即由于摩擦而转化为的热能）

W=W-W’：吸收率：

W/W100%。线性范围内，缓冲器的静态特性曲线如图1所示。Fp(x)表示外力，x为弹簧2的压缩量，xm为其最大压缩率，称为整个缓冲器的最大行程。OA、OB分别为加载和卸载时的特性曲线。摩擦系数

=0.25，

=22，弹簧1的劲度系数k=120*105Nm-1。弹簧2由两个劲度系数k1=9.52*105Nm-1，k2=5.12*105Nm-1并联而成（即两个半径不同的原弹簧套在要一起而成）。技术上的需要，各弹簧在组装时就处于被压缩状态，k1被压缩4.1cm，k2被压缩2.2cm，k被压缩0.1