2024届湖北省黄冈市中考二模数学模拟试题（有答案）

2024届湖北省黄冈市中考二模数学模拟试题2024年中考全真模拟试题（二）数学试卷（满分120分考试）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．的倒数是（）A． B．2024 C． D．2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件B．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件6．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A．28° B．38° C．26° D．30°7．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，那么这个多边形的一个外角等于（）A．30° B．36° C．40° D．45°8．如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点D，E，连接，的延长线交于点F，则的大小是（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，函数的图象过点和，下列结论正确的是（）A． B．C． D．关于x的方程有两个不相等的实数根二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．如果分式的值为0，则a的值是______．12．若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是______．13．如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是______．14．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺?木长多少尺?答：（1）绳长______尺；（2）木长______尺．15．如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在四边形中，，E为上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形．18．（6分）金秋时节，瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元．A，B两种水果各买了多少千克?19．（8分）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明・缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息，解答下列问题：（1）求a、b、m的值；（2）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人?（3）根据表中数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好?请说明理由（写出一条理由即可）；20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集；（3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．21．（8分）如图，平分，点A在射线上，以点A为圆心，半径为1的与相切于点B，连接并延长交于点D，交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留）22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元．（1）当x为多少时，y是35元；（2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小?23．（11分）问题引入：如图①，，，，E是线段的中点．连结并延长交于点F，连结．判断与之间的数量关系，并说明理由．问题延伸：如图②，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结、．（1）判断与之间的数量关系，并说明理由．（2）连结，若，，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．（1）求二次函数解析式；（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标；（3）如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．名师专版•2024年中考全真模拟试题（二）数学答案1．C2．C3．A4．B5．B6．A7．C8．B9．A【提示】∵是的内切圆，与，分别相切于点D，E，∴，平分，∴，，∴，∵，∴，故选：A．10．D．【提示】∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线交y轴于正半轴，∴，∵，∴，∴，故A错误；∵时，，∴，即，故B错误；∵的图象过点和，∴，m是方程有两个不相等的实数根，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故C错误；∵的图象过点和，∴关于x的方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D．11．．12．．13．．【提示】把4张卡片从左向右分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有2种，即、，∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是．14．（1）11（2）6.5【提示】设绳子长x尺，木长y尺，根据题意得：，解得．，15．．【提示】设交于G，过H作于点K，如图：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵点H是的中点，∴，∵，，∴，∵H点的中点，，∴是的中位线，∴，∴，∴，∴；故．16解：原式；17．证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形．18．解：设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克，根据题意得：，解得：．答：A种水果买了5千克，B种水果买了2千克．19．解：（1）由题意可知，八年级A组有：（人），B组有：（人），把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数；在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数；，故．（2）（人），答：估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有294人．（3）八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；20．解：（1）∵直线过点，．∴，∴，∴一次函数的解析式为，∵反比例函数的图像过点，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）把代入，得，∴点B的坐标为，观察图象，不等式的解集为或；（3）把代入得：，即点C的坐标为：，∴，∵，∴，∴，当点P的纵坐标为3时，则，解得，当点P的纵坐标为时，则，解得，∴点P的坐标为或．21．（1）证明：过点A作于点F，如图，∵与相切于点B，∴，∵平分，是半径，∴，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．22．解：（1）当时，设y与x的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴解得即当时，y与x的函数关系式为，当时，，解得，即当x为时，y是35元．（2）由题意可得，当时，，∴当时，W取得最小值42000，此时；当时，，∴当时，W取得最小值43000，此时；∵，∴当种植甲种蔬菜，乙种蔬菜时，使W最小．23．解：问题引入：，理由如下：∵，∴，∵E是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴为斜边上的中线，∴，∴；问题延伸：（1），理由如下：如图，延长交于点M，∵四边形，为正方形，∴，，∴，∵P为的中点，∴，在和中，，∴∴，，∵为斜边上的中线，∴，∴；（2）∵四边形、为正方形，∴，，，设，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∴，，∴．24．解：（1）设，则；（2）抛物线的表达式为，则点，