2024届湖北省安陆、云梦、应城、孝昌、大悟县中考一模数学模拟试题（有答案）

2024届湖北省安陆、云梦、应城、孝昌、大悟县中考一模数学模拟试题2024年3月学情调研九年级数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★温馨提示：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下列四个数中，最小的是（）A． B． C．2 D．2．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．5．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D．如果某的中奖率是，那么一次购买100张一定会中奖7如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（）A． B．函数图像分布在第二、四象限C．函数图像关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小9．如图，是的弦，半径为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②（为常数）；③若，在该函数图像上，则；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11．若，则正整数可以为_________。12．若一元二次方程的两个实数根为，则的值为_________。13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为_________。14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有_________个交点；（2）条直线两两相交最多有_________个交点．（用含有字母的式子表示，）15．如图，平行四边形中，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为_________。三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（6分）如图，在中，对角线相交于点，且，求的面积．18．（6分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？19．（8分）“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为三个等级：．下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在等级的为：．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：学生平均数中位数众数七年级8685八年级8688抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________，_________，_________；（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．20．（8分）如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板电脑吸附在该款设备上时的照片，图③是图②的示意图．已知．当与形成的为时，求的长．（结果取整数）（参考数据：，）21．（8分）如图，在Rt中，平分交于点为上一点，经过点的分别交边于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．22．（10分）网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（为正整数）销售的相关信息：①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②与的函数关系如下图所示；（1）第5天的日销售量_________件；与的函数关系式为_________。（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？（3）在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？23．（11分）【问题情境】如图，在中，是边上的高，点是上一点，连接，过点作于，交于点．（1）【特例证明】如图1，当时，求证：；（2）【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接，若，求的长．24．（12分）如图1，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．（1）求的值及直线的解析式；（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，（i）若，求点的坐标，（ii）连接，记的面积为的面积为，求的最大值；（3）如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．2024学3月学情调研九年级数学试卷答案：1．A2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．D9．B10．C11．2（答案不唯一，大于1的整数即可）12．313．14．（1）10（2）（写成也对）（一空两分，两空三分）15．先化简，再求值：，其中．解：原式当时，原式17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵OA=OB=5∴∴平行四边形ABCD是矩形∴∴∴□ABCD的面积=18．解：设甲种图书每本的价格为x元，则乙种图书每本的价格为元，由题意得，解得：，∴；答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元．（说明：此题用二元一次方程组求解按对应过程评分标准赋分）19．解（1），，（填108度也对）．根据数据可知：七年级的整体平均成绩大约为86分（或者：七年级至少一半的学生成绩不低于85分，或者七年级84分的人数最多）；（3）300×30%=90（名），答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约90名．20．解：过作于，在中，，，，在中，，，，答：的长为．21．（1）解：连接OD，则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）在Rt△BOD中，，∴∠B=30°，∴OB=2OD，∠BOD=60°，又∵OB=OE+BE，OE=OD，BE=4，∴OD=OE=BE=4，OB=8，∴22．解：（1）90；，或者（2）设m与x的函数关系式为：m＝kx+b，当x＝1时，m＝98；当x＝4时，m＝92，∴，解得：，∴m与x的函数关系式为：m＝﹣2x+100，根据题意，可知：当1≤x≤20时，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，∴当x＝15时，y有最大值2450，当20≤x≤60时，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值为：﹣1600+4000＝2400，综上所述，第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；（3）∵当20≤x≤60时，y≤2400<2418∴1≤x≤20，由﹣2（x﹣15）2+2450=2418，解得：=11，=19∴在这60天中，第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利润y不低于2418元即在这60天中，共有9天日利润y不低于2418元，答：在这60天中，共有9天日利润y不低于2418元．23．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD．∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG≌△CDE∴DG=DE（2）当k≠1时，（1）中的结论不成立，此时DG＝kDE，（或者）理由如下：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＋∠BAC＝∠B＋∠BAC＝90°．∴∠ACD＝∠B．∴△ADC∽△ACB．∴∴，∵AF⊥CE，∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．∴∠DAG＝∠DCE．∴△ADG∽△CDE．∴DG＝kDE（3）如图，连接GE，∵AF⊥CE，∴∠AFC＝∠AFE＝90°．∵AC＝AE，AF＝AF，∴△AFC≌△AFE（HL）．∴FC＝FE．∴GC＝GE．∵