甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷（第21-23章）

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级第一学期数学期中试卷人教版（第21-23章）一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程是一元二次方程一般形式的是（）A．x−12=0C．(x−1)⋅3．（3分）若关于x的方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则A．1 B．2 C．4 D．±44．（3分）一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为（）A．9 B．11 C．13 D．9或135．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程x2+bx+c=0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）A．2x=15 B．x(x+1)=15 C．x(x−1)=15 D．x(x−1)7．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=3x B．y=x²+（3-x）xC．y=（x-1）² D．y=ax²+bx+c8．（3分）已知二次函数y=(m−2)x2（m为实数，且m≠2），当x≤0时，y随x增大而减小，则实数A．m<0 B．m>2 C．m>0 D．m<29．（3分）对于二次函数y=xA．开口向上 B．与x轴有两个交点C．抛物线的对称轴为直线x=2 D．当x≥2时，y随x的增大而减小10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−4A．a>0B．当x>−1时，y的值随x值的增大而减小C．bD．函数值有最小值4a−2b+c二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx−3＝0的两个实数根，12．（3分）方程x2=3的根是13．（3分）方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是．14．（3分）方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．15．（3分）函数y=(m−2)x2−4x+m+1的图象与16．（3分）将抛物线y=x2−6x+517．（3分）抛物线y=x2+bx＋c的对称轴是直线x=-1，则b=.18．（3分）如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数y=−18x三、计算题(共1题；共16分)19．（16分）计算（1）（4分）2（2）（4分）x2（3）（4分）2（4）（4分）x(2x−5)=4x−10四、解答题(共7题；共50分)20．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点(21．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2−5x−m=0(m为常数).22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2（1）（3分）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；（2）（3分）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．（6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3.①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；③直接写出y＞0时x的范围24．（8分）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？25．（8分）如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：（1）（4分）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）（4分）抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)，C(−1，0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，设直线BB′与x轴交于点M（1）（4分）点B的坐标为，点B′的坐标为（2）（2分）求抛物线的解析式；（3）（4分）求△CMN的面积.

答案1．B2．D3．C4．C5．D6．D7．C8．B9．D10．B11．112．x=3或−313．x1＝1，x2＝014．1016．y=(x−4)2−219．（1）解：∵2∴(x−1∴x−1=±3，解得x1=4，（2）解：x移项，得x2方程两边同加上4，得x2即(x−2)2x−2=±7解得x1=2+7（3）解：2x即(22x−1=0解得x1（4）解：∵x(2x−5)=4x−10，∴x(2x−5)−(4x−10)=0，x(2x−5)−2(2x−5)=0，∴(x−2)(2x−5)=0，∴x−2=0或2x−5=0，解得x1=2，20．解：把点(4，−316+4b+c=−39+3b+c=−1解得：b=−9c=17∴抛物线的解析式为y=x21．解：将x=2代入原方程得2×2解得m=−2，∴原方程为2x2−5x+2=0，

x2解得：x1=1∴m的值为−2；另一个根为1222．（1）解：把x=3代入x2−(解得：k=1．∴原方程为x2∴x(解得x1∴方程的另一根为0；（2）证明：∵x2∴a=1，b=−(∴Δ=b∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．解：①∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该函数图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；②当x=0时，y=3，当y=0时，0=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣1），得x1=3，x2=1，即该函数图象与坐标轴的交点为（0，3），（1，0），（3，0）；③∵二次函数y=x2﹣4x+3的图象开口向上，与x轴的交点为（1，0），（3，0），∴y＞0时x的取值范围是x＜1或x＞3.24．解：设运动x秒时，它们相距15cm，则BP=xcm，BQ=（21-x）cm，依题意有x2+（21-x）2=152，解得x1=9，x2=12．故运动9秒或12秒时，它们相距15cm25．（1）解：∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴c=30=−2+c解得a=−1∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.（2）解：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)．∴DE＝4，OE＝1.∵B(－1，0)，∴BO＝1，∴BE＝2，∴在Rt△BDE中，BD＝BE26．（1）（-1，3）；（3，1）（2）解：设直线BB′的解析式为则有−k+b=33k+b=1解得：k=−1∴直线BB′的解析式为∵直线BB′与x轴交于点M、与y轴