2024届江西科技学院附属中学中考联考数学试题含解析

2024届江西科技学院附属中学中考联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．cos30°的值为（

）A．1

B．

C．

D．2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周长为60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．1203．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B．C． D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣18．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．99．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+511．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．14．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．15．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_____．16．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．17．函数中，自变量的取值范围是______18．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．21．（6分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？22．（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？23．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．25．（10分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=026．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．27．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】cos30°=．故选D．2、D【解析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝125设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质4、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．5、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6、D【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.7、A【解析】根据题意可知x=-1，

平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，

∵数据-1出现两次最多，

∴众数为-1，

极差=1-（-6）=2，

方差=[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．

故选A．8、A【解析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9、D【解析】

根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；C.正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、A【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．11、B【解析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．12、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、.【解析】试题解析：∵原计划用的时间为：实际用的时间为：∴可列方程为：故答案为14、90°或30°．【解析】

分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．【详解】设顶角为x度，则当底角为x°﹣45°时，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴顶角度数为90°或30°．故答案为：90°或30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.15、6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，

∵四边形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案为：6-π．点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16、1（x﹣1）1【解析】

先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案为：1（x﹣1）1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．17、x≠1【解析】

解：∵有意义，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．18、1.【解析】

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），

设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，

∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，

当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：

-1.5=-0.5x1+1，

解得：x=±3，

1×3-4=1，

所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．

故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】

（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20、（1）证明见解析；（2）；拓展：【解析】

（1）由题意得BD=CE，得出BE=CD，证出AB=AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，∴BD=CE，∴BC-BD=BC-CE，即BE=CD，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE，∴∠BEA=∠EAB=(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】

（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，∵DH=1.5，∴CD=+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（