海口市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

海口市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做

和）.

2.（5分）从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数.

3.（5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一

样？

4.（5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜

色相同的球？

5.（5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小

球同色？为什么？

6.（5分）在100张卡片上不重复地编写上1~100,请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片

上的数相乘后之乘积可被4整除？

7.（5分）证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

8.（5分）（2018六下•云南月考）有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗？

为什么？

9.（5分）一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

10.（5分）在边长为1的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的

面积不超过0.125o

11.（5分）一副扑克牌除去两张王牌共有52张，问至少要取出多少张牌，才能保证其中一定有3种或3种

以上花色?

12.（5分）在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1.

13.（5分）8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友

的名字.开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一

定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字.

14.（1分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

15.（5分）某次数学竞赛有6个同学参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分.为什么？

16.（5分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人.在这25人中至少有两人认识的人数相同.你知道

为什么吗？

17.（5分）光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？

18.（5分）有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里.一次摸出小球8个，其中至少有

几个小球的颜色是相同的？

19.（5分）在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数，其中必有两个数的

和为35.

20.（5分）你能说说原因吗？

我用10分钟做那你在某一分钟内

［完了n道数学题。,至少做了2道题。

21.（5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆,

其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？

22.（5分）学生到图书馆借书，最多可以借5本，最少可借1本.至少有几个同学去借书，就会有两个同学

借书的本数一样多？如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？至少有几名同学去借书，就会

有4个同学借书的本数一样多？

23.（5分）把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？

24.（5分）8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？

25.（5分）有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取

出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？

26.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

27.（5分）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保

证其中至少有3个小球的颜色相同？

28.（5分）黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两

双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？

29.（5分）试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米.

30.（5分）有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶

数？

31.（1分）六⑴班有30名学生，男女生人数比是1：1,至少随机选取人，才能保证选出的人中

男生、女生都有.

32.（5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

33.（1分）妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都

不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放元？

34.（1分）光明小学学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从学校里任选________位同学才能保证其中有两

位同学的年龄相同？

35.（1分）盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的,

至少要摸出_______个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出_________个球.

参考答案

一、(共35题；共160分)

1-1

解：把这2008个数先排成一行：。］,g，a3.........”2008，

第1个数为的；

前2个数的和为的+外；

前3个数的和为的+④+的；

前2008个数的和为++~+。2008.

如=2008个和中有一1<S2OO8m«,另眩问题^15决;如SSS2008个和中没有2OO809fSSK,月心它们除以2008m®

只能为1,2.........2007之一,根据抽屉原理,必有两个和除以2008的余数相同,那么它们的差(仍然是勺，外，的，

....④㈱中若干馆的和)是2008的.所江台立.

2-1、

癣：把这2044屿成以下10©,看成10个抽屉：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5个抽屉中，fflB两,

必稗f抽屉中要取2个数，它们只能从前屉中取出，这两个数就满足蹙目要求.

解：根据英干分析可得，共有14种不同的取法，把这10#不同的取法看做屉，

14/2+1=29(人)，

3-K香：当有29人时，才能保证到少有3人取得完全T.

解：袋子里有4种颜色的球，只要摸出的球比它们的璇色种短多1,就能保证有两个球同色.4+1=5(个)

41、答：至少取B5个球，可以保证取到两个题色相同的球

5-1、

解:4+1=5(个)

答：每次至少摸出5个，才能保证有2个球同色，因为有4种颜色,假设前4次每种颜色各摸出一个,那么第5次无论摸出什么颜

色都能保证有2个球同色.

6-1、

解：当抽出50个奇数的时候，乘税还是奇数,最多再抽出2张儡数，乘积即可被4喻，也就是抽出52个数可以保证乘积

能被4整除.

7-1

解：任何被滁以5,箕余数只可能是0,1,2,3,4五种情形.那么部目然数除以5,至少有两个数的余数相同.如果两

个数除以5的余数相同，另监它们的差f是5的倍数.

对,26+12=2（位）......2（位）

8-1、2+1=3（12）

9-1、解：至少要取（5-1）・5-1=21（粒）

10-1、

解：如图，用9个点四等分正方形，得到四个面积都为0«25的正方形，我们把四个面积为0.25的正方形看成4个海屉，9

个点看成苹果,因此必有三个点在一个面积为o«25的正方形内，如果这三点恰好是正方形的顶点,则三角形的面积为0.125

,如果这三点在正方形内部，则三角形的面积小于0.125，因此存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过0.125

解:13x2+1=27保）

11-K答：至「要取出27张牌.

12-1、

解：将边长为3的正三角形等分为9个小正三角形,根型抽屉原理,13b点中必有两个点落入同一个小正三角形的内部或边上，

丹监这两个点之间的距离不会超过小正三角形的边长，故必有两个点的经离不大于1.

13-1、

解：沿顺时针方向转动园桌,每次转动一格，使每位小朋友恰好对准卤面上的字条，经过8次转动后,直面又回到原来的位蚤.

在这个猪动的过程中，每位小朋友恰好对法桌面上写存自己名字的字条一次，我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看

作•革果~,共有8只一苹果”.另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对,所以小朋友与目己名字相对的情况只

发生在7次转动中，这样7次转动（即7个"抽屉"）椅产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屈原理可知，至少在某一次转

动后,有两个或两个以上的小朋友对这自己的名字.

14-1、

解：一副扑克牌有四种花色,每种花色各13张，另外还有两张王牌,共54张.

为了•1保证"5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析,即先揖出了两张王牌,再把四种花色看作4个搞展，要想有5张

牌属于同一个抽屉，只需再摸出4x4+1=17（张），也就是共摸出1蹴牌.即至少摸出19张牌,才能保证其中有5张牌的花

色相同.

14-2

解：因为每种花色有13张牌，若考点最"坏"的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13*3+2=41（张），这

时，只需再接一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌部有

14-3、

解：最"坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅五方块三种花色所有牌共计13*3+2=41张，只*切挑牌.这时只需

再摸3张，就保证有3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.

14-4、

解：因为每种花色有13张牌，若考点最"坏"的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌推计:13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅花和3张红桃（想想着摸出所育的红桃和2张梅花,是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张.

舔:547+6=91......1,

15-1、如果姆小同学得91分,手也分，不分,就会椁分不任于92分.

16-1、

解：参加会议的人，认识的人数可以是：1人、2人、3人.....24人,共有24种情况.现在有25人，所以至少有2个人认识的

人数相同.

17-1、

解：一年最多有366天，在这366天中窃设每一天都有一人过生日,另幽还耐一人，无论这个人是鼻天过生日，都有人与他相

同,则一定有生日相同的学生.

18-1、

解：从最不利的情况考序,摸出的8个小球中有44刃、球的颜色各不相同，那么余下的SJ、球无论各是什么敲色，都会与之前的

办小球中的某一个颜色相同.即这部小球中至少有2个小球的颜色是相同的.

19-1、

解：意中共有12个数,在这12个数中,共有6对和为35的效:1+34=35,4+31=35,7+28=35,10+25=35,13+22=35,

16+19=35;从中任取7个数,必有两个数的和为35.

20-K解：平均每分钟完成1道别，10^钟只能完成1031,如果要完成lligas,那至少有1分钟要做2m

21-1

解：把六堆石子数看成是任意六个自然数,它们被5除，其余数有0,1,2,3,4五种可能.如果把每一种余数看成是一个"油

屉”.那么余数相同的两数就在同一1"抽屉”里.根据抽卮原理,六个自然数被5除后必有两个余数是相同的，显然这两个数之

差是5的倍数，因此结论是正确的.

借的本数可以有1本、2本、3本、4本、5本共5种情况.

(i)5+l=6(A)；

(2)11+5=2......1,2+1=3(A)；

22-1、(3)3><5+1=16(人),

23-1、

解：把4支铅箱放进3个文具盒里，如果先在每个文具盒里放1支铅笔,另弦沁文具盒里就放了3支铅管,还剩下1支.把下的

1支的笔再放进任意f文具盒里,则这个文具盘里就有2支管笔了.因此，把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有f

文具盒里至少放进2支蛤笔.

修:8+6=1...2,1+1=2(4>)

24-1、答：至少育两人坐在同f船里.

25-1、

解：将1、2、3、4四种号码看作4个油屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏"的情况是每个抽屉里有2个“苹果”,

共有：4*2=8(个)，再取1个就能满足要求，所以一次至少要取出%M'球，才能俣证其中至少有3个小球的号码相同.

261、至少拿出4只才能保证能配成1双.

26-2、军''拿出6只，才能保证能配应2次

26-3.号」掌中1()具,才能国证有2双是相同斐色的.

解：5种颜色看作5个抽屉，要保证一个抽屉中至少有3个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有2个■1苹果",共有:

271、5X2=10个，再取1个就能找足要求,所以一次至少要取tan个小球,才凝保证其中至少有3个小球的颤色相同

28-1、

解：根期最不利原则,至少取9根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把濒色不同那双筷子取出，再补2