2020-2021学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年江苏省无锡市八年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）

1.下列图案不是轴对称图形的是（）

2.给出下列一组数：0,-4,弧,0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8）,

IO

其中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.已知点尸在第三象限内，点尸到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,那么点P的坐标

为（）

A.（-1,2）B.（-2,1）C.(-1,-2)D.(-2,-1)

4.一次函数y=3x-4的图象不经过（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.一次函数y=2xT与y=x+l的图象交点坐标为（）

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.给出下列四个说法：①一个数的平方等于1,那么这个数就是1；②4是8的算术平方

根；③平方根等于它本身的数只有0;④8的立方根是±2.其中，正确的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.③

7.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.6,12,8B.7,24,25C.1.5,2,2.5D.9,12,15

8.在等腰三角形中，有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A.25°B.25或40°C.25°或35°D.40°

9.下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）

A.有两条边分别相等

B.有一个锐角和一条边相等

C.有一条斜边相等

D.有一直角边和斜边上的高分别相等

10.如图，已知一次函数>=b+6的图象经过点A(-1,2)和点8(-2,0),一次函数

>=〃式的图象经过点A,则关于尤的不等式组0<履+6<:初的解集为()

A.-2<x<-1B.-l<x<0C.x<-1D.x>-1

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分.)

11.9的平方根是.

12.某人一天饮水1890阿L,请用四舍五入法将1890阿L精确到1000/wL并用科学记数法表

示为mL.

13.点尸(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是.

14.已知一次函数y=2x+wt的图象是由一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位

得到的，则根=.

15.若直角三角形斜边上的高是4m,斜边上的中线是5m,则这个直角三角形的面积

是.

16.如图,在AABC中,边AB.AC的垂直平分线交于点。，若/BOC=80°,则ZA=.

17.如图，己知△ABC中，CD1AB,垂足为DCE为△&(7£)的角平分线，若8=12,

8c=13,且△BCE的面积为48,则点E到AC的距离为

EDB

18.如图，己知直线AB与y轴交于点A(0,2),与x轴的负半轴交于点2,且/A80=

30。，点C为无轴的正半轴上一点,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段

连接8。，若80=〃，则点C的坐标为.

三、解答题(共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)

19.(1)计算：V4-(依-TT)。+(U)3

O

(2)(2x7)3-27=0.

20.如图，在四边形A8CZ)中，NB=90°,AC平分ND4B,DE±AC,垂足为E,且AE

=A2.

(1)请找出图中的全等三角形，并给予证明；

21.如图，已知点A(6,0)、点8(0,-2).

(1)求直线所对应的函数表达式；

(2)在x轴上找一点P,满足PA=PB,求尸点的坐标.

22.如图①，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,8C=8,将此图形折叠得图②，折

痕为AR且点C恰好落在边AB上点C'处，求C'尸的长.

23.如图，已知四边形A8CD

（1）在边BC上找一点P,使得AP+尸。的值最小，在图①中画出点尸；

（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：

①在线段AC上找一点使得请在图②中作出点M；

②若与不平行，且AB=CQ,请在线段AC上找一点N,使得△A8N和△CDN

24.某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校.经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200

包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元.

（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？

（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶

数和口罩的包数之和为1000,且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍.设购买洗手液机

瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与相（瓶）之间的函数关系式,

并求出W的最小值.

5

25.如图，己知一次函数y=-%+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,与一次函数

4

3一

y=-x的图象相交于点C.

4

（1）求点C坐标.

（2）若点。在直线A8上，且△OCQ的面积等于12,请求出点。的坐标.

（3）小明在探究中发现:若P为x轴上一动点,将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°

得线段产。，在点P的运动过程中，点C，始终在某一直线上运动.请直接写出该直线所

对应的函数关系式：.

26.如图①，在长方形ABC。中，已知48=20,40=12,动点尸从点。出发，以每秒2

个单位的速度沿线段。C向终点C运动，运动时间为f秒，连接AP,设点。关于A尸的

对称点为点E.

（1）如图②，射线PE恰好经过点8,试求此时f的值.

（2）当射线PE与边AB交于点。时，

①请直接写出AQ长的取值范围：；

②是否存在这样的，的值，使得QE=QB?若存在，请求出所有符合题意的f的值；若不

存在，请说明理由.

备用图2备用图1

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.下列图案不是轴对称图形的是（）

解：A、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；

8、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；

C、本选项中图案不是轴对称图形，符合题意；

。、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

2.给出下列一组数：0,*三，-4,0.1818818881-（每两个1之间依次多1个8）,

IO

其中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：无理数有2，0.1818818881…（每两个1之间依次多1个8），共3个，

故选：B.

3.已知点尸在第三象限内，点尸到无轴的距离是2,到y轴的距离是1,那么点尸的坐标

为（）

A.（-1,2）B.（-2,1）C.（-1,-2）D.（-2,-1）

解：•..点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,

•••点P的横坐标为-1,纵坐标为-2,

...点P的坐标为（-1,-2）.

故选：C.

4.一次函数y=3x-4的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：左=3>0,图象过一三象限；6=-4<0,图象过第四象限，

.•.一次函数y=3尤-4的图象不经过第二象限.

故选：B.

5.一次函数y=2x-1与>=尤+1的图象交点坐标为（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-2,-3）

解：联立，=2xT解得:「彳,

ly=x+lly=3

函数y=2x-l与y=x+l的图象的交点坐标为（2,3）.

故选：C.

6.给出下列四个说法：①一个数的平方等于1,那么这个数就是1；②4是8的算术平方

根；③平方根等于它本身的数只有0;④8的立方根是±2.其中，正确的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.③

解：①：（±1）2=1,.•.一个数的平方等于1,那么这个数就是1,故①错误；

②：42=16,；.4是16的算术平方根，故②错误，

③平方根等于它本身的数只有0,故③正确，

④8的立方根是2,故④错误.

故选：D.

7.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.6,12,8B.7,24,25C.1.5,2,2.5D.9,12,15

解：A、62+82*122,不符合勾股定理的逆定理，故正确.

B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故错误；

C、1孕+22=2.52,符合勾股定理的逆定理，故错误；

D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理，故错误；

故选：A.

8.在等腰三角形中，有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A.25°B.25或40°C.25°或35°D.40°

解：当50°为底角时,

D.

BL---------------------0c

'：ZB=ZACB=50°,

：.ZBCD^9Q°-50°=40°；

当50°为顶角时，

：.ZB=ZACB=65°,

：.ZBCD^9Q°-65°=25°.

故选：B.

9.下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是()

A.有两条边分别相等

B.有一个锐角和一条边相等

C.有一条斜边相等

D.有一直角边和斜边上的高分别相等

解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不

符合题意；

8、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；

C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项

不符合题意；

。、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；

故选：D.

10.如图，已知一次函数>=依+6的图象经过点A(-1,2)和点3(-2,0),一次函数

的图象经过点A,则关于x的不等式组的解集为()

A.-2<x<-1B.-l<x<0C.x<-1D.x>-1

解：当x>-2时，y—kx+b>0；

当-1时，kx+b<mx,

所以不等式组0<kx+b<mx的解集为-2<x<-1.

故选：A.

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在

答题卡上相应的位置）

11.9的平方根是±3.

解：：±3的平方是9,

A9的平方根是±3.

故答案为：±3.

12.某人一天饮水1890/征，请用四舍五入法将1890/泣精确到1000〃/,并用科学记数法表

示为2X1（）3mL.

解：1890机l七2X103（精确到1000ML）.

故答案为:2X103.

13.点P（-2,3）关于x轴的对称点的坐标是（-2,-3）.

解：点尸（-2,3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，

.•.对称点的坐标是（-2,-3）.

故答案为：（-2,-3）.

14.已知一次函数y=2x+"的图象是由一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位

得到的，则相=5.

解：；一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位得到y=2x-3+8,即y=2x+5,

・・771--5,

故答案为5.

15.若直角三角形斜边上的高是4m，斜边上的中线是5m,则这个直角三角形的面积是

20〃於.

解：•.•直角三角形斜边上的中线长是5根，

...斜边长为10/77,

:直角三角形斜边上的高是4/77,

...这个直角三角形的面积=3x10X4=20(m2).

故答案为：20m2.

16.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O,若NBOC=80°,则/A=

40°.

解：连接。4,

VZBOC=80°,

.\ZOBC+ZOCB=1QO°,

ZOAB+ZOBA+ZOAC+ZOCA=80°,

,：AB,AC的垂直平分线交于点O,

：.AO=BO,AO=CO,

.\ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,

：.ZA=ZOAB+ZOAC=40°,

故答案为：40°.

17.如图，己知△ABC中，CZ)_LAB,垂足为DCE为△AC。的角平分线，若CD=12,

8c=13,且△8CE的面积为48,则点E到AC的距离为3.

ED'B

解：如图，过点E作跖，AC于忆

9CCDLAB,

：.ZCDB=90°,

由勾股定理得：BD=7BC2-CD2=V132-122=5»

TSABEC得BE・CD,且CD=12,且△8"的面积为48,

••-48=y-BE'12-

，BE=8,

.,.£)£=8-5=3,

：CE为△AC。的角平分线，DELCD,EFLAC,

：.EF=DE=3,即点£到AC的距离为3.

故答案为：3.

18.如图，已知直线A8与y轴交于点A(0,2),与x轴的负半轴交于点8,且NABO=

30。，点C为x轴的正半轴上一点，将线段。I绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD,

连接3。，若BD=n，则点C的坐标为(5-2«,0).

解：如图，过点5作使得BT=A8,连接AT,CT.

VA(0,2),

：.OA=2,

VZAOB=90°,ZABO=30°,

：.AB=2AO=4,OB=^OA=2y[3,

V7B±BC,

：.ZTBC=90°,

：.ZTBA=6Q°,

•：BT=BA,

••.△ABT是等边三角形，

：.AT=AB,ZBAT=60°,

9

：AC=ADfZCAD=60°,

：.ZBAT=ZCAD,

：.ZBAD=ZTAC,

在△BAZ)和△E4C中，

'AB=AT

,ZBAD=ZTAC，

tAD=AC

：.ABAD^ATAC(SAS),

.\BD=CT=y/~^f

在RtABCT中,8C=JCT2_BT2=也]_]6=5,

；・OC=BC-OB=5-26,

：.C（5-2愿，0）.

三、解答题（共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）

19.(1)计算：V4-(遮-It)。+(4)一2；

O

(2)(2x7)3-27=0.

解：(1)原式=2-1+9

=10；

(2)(2x7)3-27=0,

⑵-1)3=27,

：.2x-1=3,

解得尤=2.

20.如图，在四边形48。中，ZB=90°,AC平分//MB,DELAC,垂足为E,且AE

=48.

(1)请找出图中的全等三角形，并给予证明；

(2)若NZMC=30°,求入DCA的度数.

解：(1)AABC义AAED.

证明：在△ABC和△AED中，

，ZBAC=ZEAD

'AB=AE，

,ZB=ZAED=90°

AABC^AAED(ASA)；

(2)VAABC^AAED,

：.AC^AD,

：.ZACD=ZADC,

4c=30°,

ZACD=15°

21.如图，己知点A(6,0)、点B(0,-2).

(1)求直线A8所对应的函数表达式；

PB,求尸点的坐标.

解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为〉=丘+乩

将A(6,0),B(0,-2)代入,

k八

6k+b=°,解得：，

得:3,

b=-2

b=-2

_1、

一次函数的表达式为y=歹2；

（2）设点P的坐标为（相，0）.

:点A的坐标为（6,0），点2的坐标为（0,-2）,

.9.PA=\m-6|,尸3=4/2+92.

'：PA=PB,

Gn-6)2=m2+22,

..m

O

点尸的坐标为吟，0）.

O

22.如图①，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,将此图形折叠得图②，折

痕为AF,且点C恰好落在边AB上点C'处，求C'尸的长.

图②

解：由折叠得：AC=AC=6,CFLAB,CF=CF,

在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,

：.AB=yj52+82=10,

ABC=10-6=4,

设CT=x,贝!jBP=8-x,

.,.x2+42=(8-x)2,

解方程得：x=3.

即CF=3.

23.如图，已知四边形A8C£）.

（1）在边BC上找一点尸，使得AP+尸。的值最小，在图①中画出点P；

（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：

①在线段AC上找一点使得请在图②中作出点M；

②若AB与CD不平行，且AB^CD,请在线段AC上找一点N,使得AABN和△CON

的面积相等，请在图③中作出点M

解：（1）如图①，点P为所作;

（2）①如图①，点〃为所作;

②如图②，点N为所作.

24.某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校.经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200

包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元.

(1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？

(2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶

数和口罩的包数之和为1000,且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍.设购买洗手液机

瓶，购买这两种物资的总费用为卬元，请写出W(元)与根(瓶)之间的函数关系式，

并求出卬的最小值.

解：(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为。元、6元，

<f300a+200b=6000

l500a+300b=9500，

解得卜程，

lb=15

答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；

(2)由题意可得，

W=10/77+15(1000-m)=-5m+15000,

W随m的增大而减小，

•.•购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000,且

洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，

.P5m+15000<11500

[irtCS(1000-m)'

解得700WmW750,

...当初=750时，W取得最小值,此时W=11250,

答：W(元)与加(瓶)之间的函数关系式是W=-5m+15000,W的最小值是11250.

5

25.如图，已知一次函数y=-二产+8的图象与x轴、y轴分别相父于点A、B,与一次函数

4

3

的图象相交于点C.

(1)求点C坐标.

(2)若点。在直线A5上，且△0。。的面积等于12,请求出点。的坐标.

(3)小明在探究中发现:若尸为x轴上一动点,将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°

得线段PC,在点尸的运动过程中，点。始终在某一直线上运动.请直接写出该直线所

对应的函数关系式：尸％-7.

(x=4

ly=3,

5

(2)，・•一次函数y=-二产+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,

4

32

AA(卷，0),B(0,8),

5

・・,点。在直线上，

5

二•设。(羽一~尸+8),

4

当。点在C的上方时,S/\OCQ-S^OBC-SAOBQ=12,

.•.-^-X8X4-yX8'x=12,解得，x=l,

一27

，此时。的坐标为(1,--)；

4

当。点在C的下方时，SAOCQ—SAOAC+SAOAQ—12,

...■1■X等X3破X争(■1■x-8)=⑵解得，x=7,

，此时Q的坐标为(7,-亍)，

4

故。点的坐标为(1,今97)或(7,-34)；

44

(3)设P的坐标为(机，0),作CALLx轴于M,CN_Lx轴于M

VC(4,3),

：.OM=4,CM=3,

.'.PM—4-m,

VZCPM+ZC'PN=90°=ZCPM+ZPCM,

：.ZC1PN=ZPCM,

在和△(?'PN中，

，ZPMC=ZC/NP

<NC'PN=ZPCM.

FC=PC'

:.丛PCM94CPN(A4S),

：.PN=CM=3,CN=PM=4-m,

ON—3+m,

C(3+777,111-4),

...点C'始终在直线上y=x-7运动，

26.如图①，在长方形ABC。中，已知AB=20,4。=12,动点尸从点。出发，以每秒2

个单位的速度沿线段。C向终点C运动，运动时间为f秒，连接AP,设点。关于