湘教版八年级数学下册第4章达标检测卷附答案

湘教版八年级数学下册第4章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

2.函数了=4不。中自变量x的取值范围是（）

A.x>4B.x24C.xW4D.xW4

3.一次函数y=—2x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知在一次函数尸一1.5*+3的图象上，有三点（一3,yl）,（-1,%），（2,

必），则必，必，%的大小关系为（）

A.B.C.D.无法确定

5.如图，正方形缪的边长为4,点尸为正方形4?⑦边上一动点，沿A-AC

fj/的路径匀速移动，回到点4后停止移动，设点户经过的路径长为X,

△/"的面积为y,则下列图象中，能大致反映y与x之间的函数关系的是

6.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小，且k6>0,则这个函数的

大致图象是（）

ABCD

7.直线人与直线4：在同一平面直角坐标系中的图象如图,

则关于x的不等式4的解集为（）

A.xV—1

B.x>一1

C.x>l

D.%<1

8.把直线y=-x+3向上平移/个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限,

则勿的取值范围是（）

A.1<ZZ7<7B.3</z/<4C.m>\D./TT<4

3i

9.已知一次函数尸耳矛+力和y=一万X+/的图象都经过点力（—2,0）,且与y

乙乙

轴分别交于点反C,那么的面积是（）

A.2B.3C.4D.6

10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小

亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s（m）与小文出

发时间t（min）之间的函数关系如图所示.下列说法:①小亮先到达青少年宫;

②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24；④6=480.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

（第10题）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.圆的面积S与半径r之间的关系是S=n/,其中自变量是,因

变量是.

当r=20cm时,S=cm2.

12.函数y=（加一2）x+/z^—4是正比例函数，则〃=.

13.已知点尸（a,一3）在一次函数y=2x+9的图象上，则a=.

14.如果直线y=%r+加与直线夕=加%一1的交点坐标为（1,—2）,那么加=

，m=.

15.如图，一次函数y=4x+b的图象与x轴的交点坐标为（2,0）,则下列说法:

①y随x的增大而减小；②6>0；③关于x的方程乂+力=0的解为x=2.其

中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）.

16.若一次函数y=（2/-1）*+3—2加的图象经过第一、

值范围是.

17.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车

的距离y（千米）与慢车行驶的时间冢时）之间的函数关系如图所示，则快车

到达乙地时慢车离乙地的距离为.

18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x—l的图象分别交x轴、y轴

于点4B,将直线绕点8按顺时针方向旋转45°,交x轴于点G则直

线交的函数表达式是.

三、解答题（19,20题每题6分，21,22,23题每题10分，其余每题12分，共

66分）

19.已知函数y=（勿+2）x""'+加一5.

（1）当加，/为何值时，此函数是一次函数？

（2）当勿，R为何值时，此函数是正比例函数？

20.已知一次函数的图象与直线尸一x+l平行，且过点(8,2),求此一次函数

的表达式.

21.函数必=x+l与%=ax+8(aW0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点

在y轴上，试求：

(l)%=ax+6的函数表达式；

(2)使％,角的值都大于零的x的取值范围.

(第21题)

y=ax+2,

22.已知一次函数旷=且矛+2与了=1^+6的图象如图，且方程组彳，一的

j=kx十6

彳=2

解为｛'点8的坐标为(0,-1),请你确定这两个一次函数的表达式.

〔尸1,

(第22题)

23.植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树

苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元.

(1)求1棵甲种树苗和1棵乙种树苗的售价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗

数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用.

24.如图，46分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点尸(2,而在第一象限,

直线必交y轴于点C(0,2),直线附交y轴于点。，8呼=6.

(1)求户的面积；

(2)求点/的坐标和0的值；

(3)若五则=丛呼，求直线6〃的函数表达式.

(第24题)

25.甲、乙两车从/地出发沿同一路线驶向6地，甲车先出发匀速驶向8地，40

分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，

由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到

达8地.甲、乙两车距力地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函

数图象如图所示.

请结合图象信息解答下列问题：

(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；

(2)求图中线段即所表示的y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x

的取值范围；

(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？

(第25题)

答案

一、1.B2.B3.C4.A5.B6.B

7.B8.C9.C

10.B提示：由图象得出小文步行720m,需要9min,

，小文的速度为720+9=80(m/min),

当第15min时，小亮骑了15—9=6(min),骑的路程为15X80=1200(m),

二小亮的速度为12004-6=200(m/min),

.,.2004-80=2.5,故②正确；

当第19min以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到

达青少年宫，故①正确；

此时小亮骑了19-9=10(min),

骑的总路程为10X200=2000(m),，小文的步行时间为20004-80=25(min),

故a的值为25,故③错误；

•.•小文19min步行的路程为19X80=1520(m),

:.b=2000-1520=480,故④正确....正确的有①②④.故选B.

二、11.r；S；400JT12.-213.-6

5

14.-1；15.①②③

1\2m一K0,

16.m<~提示：根据题意可知。。解不等式组即可.

17.450千米

18.y—\x-1提示：根据已知条件得到0),B(0,—1),求得以=J,OB

O、乙J乙

=1,过力作"'_L46交a1于凡过产作轴于£,则凡易得△/及运

XFAE,

1

:.AE=OB=1,EF=OA=~,

乙

易得春一号，设直线a'的函数表达式为尸履+从4,6为常数，AW0),将

点8(0,-1),卷一加坐标分别代入，得卜+仁」解得卜

1

三、19.解：(1)根据一次函数的定义，得3一|加|=1,且加+2W0,解得勿=2.

二当勿=2,A为任意实数时，此函数是一次函数.

(2)根据正比例函数的定义，得3—1加|=1,〃一5=0,且加+2W0,解得力=2,

77=5.

，当〃=2,〃=5时，此函数是正比例函数.

提示：一次函数y=Ax+6的表达式中，k于0,自变量的次数为1,常数项力可

以为任意实数；正比例函数的表达式中，比例系数4是常数，k大0,自变

量的次数为1.

20.解：设一次函数的表达式为

•.•一次函数的图象与直线y=-x+l平行，••.4=一1,

一次函数的表达式为y=-x+b.

•.•一次函数的图象经过点(8,2),

：.2=-8+b,解得6=10,

,一次函数的表达式为y=-x+lQ.

21.解：(1)对于函数必=x+l,当x=0时，乃=1.

•••将点(0,1),点(2,0)的坐标分别代入用=ax+8中，得,一：：八

[2a+6=0,

[1

a=1

解得<2：.y2=~~x+1.

[6=1,

⑵由必>0,即x+l>0,得x〉一1,

由外>0，即一；x+l>0,得x<2.

故使弘>0,%>0的x的取值范围为一1VXV2.

y=ax+2,[x=2,

22.解：因为方程组,,,的解为,

j=kx+bly=1,

所以交点[的坐标为(2,1),所以将点力的坐标代入/=且矛+2,得2a+2=l,

解得a——

又因为函数y=4x+8的图象过点前2,1)和点5(0,-1),

[2k+b=\,

所以将点48的坐标分别代入尸族+6,得，1解得，,

所以这两个一次函数的表达式分别为y=-2x+2,y=x—1.

23.解：(1)设1棵甲种树苗的售价为x元，1棵乙种树苗的售价为y元，根据

'2x+5y=113,x=19,

题意得<解得

.3-7,y=15.

答：1棵甲种树苗的售价为19元，1棵乙种树苗的售价为15元.

⑵设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(100—a)棵，总费用为犷元，依题意,

Ww=19a+15(100-a)=4a+1500.

,.,4>0,，w随着a的增大而增大.

...当a取最小值时，犷有最小值.

V100—/.

o

又•••&为整数.

.,.当a=34时，犷最小，且印技小=4X34+1500=1636,此时100—a=66.

最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636

元.

24.解：⑴过点p作小l_y轴于点£

••,点尸的横坐标是2,，/F=2.

又•.•点。(0,2),：.OC=2,

:.S&COP=^OC・2X2=2.

乙乙

⑵•.•5\松=五呼—S4cop=6—2=4,

••・屈松=/0・℃=4,即]xQ4X2=4,

乙乙

...如=4,...点/的坐标是(一4,0).

—4A+6=0,

设直线4P的表达式是y=Ax+6,将点4。的坐标分别代入，得，。

.6=2,

解得卜=5，

[6=2.

二直线"的表达式是y=:x+2.

当x=2时，y=3,即p=3.

⑶设直线切的表达式为y=ax+c,

•••点〃的坐标为(0,c),点8的坐标为卜：，0

•S&BOP=S&DOP,

11

勿.2=5仍.3,

3

由题意知cWO,Aa=--»

3

/.直线BD的表达式是y=一万X+c.

3

将点尸(2,3)的坐标代入得3=—5X2+o,解得。=6,・,•直线初的表达式是p

乙

=--x+6.

25.解：(l)a=4.5,甲车的速度为翟-=60(千米/时).

60+7

(2)设乙车开始的速度为v千米/时，则4叶(7—4.5)X(v—50)=460,解得y

=90,4V=360,

则〃(4,360),£(4.5,360).

设直线如对应的函数表达式为y=4x+6,把点£(4.5,360),点、F(7,460)的

4.54+6=360,

坐标分别代入，得

7A+6=460,

A=40,

解得

6=180.

所以线段)所表示的y与x之间的函数表达式为尸40x+180(4.5WxW7).

(3)60义赤=40(千米)，则。(0,40),设直线CF对应的函数表达式为

[/7=40,(勿=60,

把点C(0,40),点网7,460)的坐标分别代入，得7,—解得s

[7/»+z;=460,[z?=40,

所以直线CF对应的函数表达式为y=60x+40,易得线段勿对应的函数表达式

为尸90x(0WxW4),设行'交切于点G,易得欧,120),当OWxW%寸，60x

5

+40—90*=15,解得广？

411

当宁＜4时，9『(6。叶4。)=15,解得『；

当4.5<xW7时，40^+180-(60^+40)=15,解得彳=1.

51195

所以乙车出发I小时或至小时或7小时与甲车相距15千米•

湘教版八年级数学下册期末达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.在函数y=,J=中，自变量x的取值范围是（）

Nx—2

A.x22B.x>2C.xW2D.x<2

3.已知坐标平面内点4（加，必）在第四象限，那么点8（而，勿）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,13,14D.2,2,啦

5.在四边形4?⑦中，49=8C请再添加一个条件，使四边形力颇是矩

形，添加的条件不能是（）

A.AB//DCB.N/=90°C.N8=90°D.AC=BD

6.一次函数夕=依+1<的图象可能是（）

ABCD

7.如图，N/%=N60C,点尸在％上，PD_LOA于前D,阳，仍于点£若如=

8,⑺=10,则必'的长为（）

8.如图，有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示

的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）

A.8或2$B.10或4+2mC.10或2*D.8或4+2筐

9.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频

数直方图，根据图示信息描述不正确的是（）

A.抽样的学生共50人

B.估计这次测验的及格率（60分为及格）在92%左右

C.估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右

D.60.5〜70.5这一分数段的频数为12

10.在一张矩形纸片⑦中，AB=4,BC=8,点E,6分别在/〃，BC上,将纸

片465沿直线0折叠，点。落在边心2上的点〃处，点〃落在点G处，连

接CH,（%下列四个结论：

①四边形的宏'是菱形；②"平分③线段跖的最小值为3；④当点〃

与点/重合时，EF=2季.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.一次函数y=（A—3）x+2,若y随x的增大而增大，则k的值可以是.

12.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是.

13.如图，△4%'向右平移4个单位后得到△"B'C,则/点的坐标是

14.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、

五组数据的个数分别是3,7,18,12,10,则第四组的频数为,频

率为.

15.已知点4(1,0),8(0,2),点尸在x轴上，且△为8的面积为5,则点P的

坐标是.

16.如图，在等边三角形力8。中，BC=4,D,£分别是48,4。的中点，过点6

作既1优于点凡连接加，则加的长为.

17.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了

一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(mim),所走的路程为s(m),s

与t之间的函数关系如图所示.下列四种说法：

①小明中途休息用了20mim；②小明休息前爬山的平均速度为70

③小明在上述过程中所走的路程为6600m；

④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.

其中正确的是(填序号).

18.如图，点后在正方形48⑦的边8c上，连接站，设点6关于直线所的对称

点为点夕，且点夕在正方形内部，连接窈'并延长交边切于点E过点

后作跖_1_四交射线斯于点G,连接CG,若BE=17,则CG的长为.

三、解答题(19题6分，20题8分，21,22题每题9分，23题10分，其余每题

12分，共66分)

19.如图，在△48。中，BE平分NABC,AFLBE于点F,〃为46的中点，求证:

DF//BC.

(第19题)

20.如图，在。48(小中，£为勿边上一点，且求证：AC=ED.

(第20题)

21.如图，在平面直角坐标系中，△/回的顶点坐标分别是/(0,0),8(3,1),

。(2,2).

(1)在平面直角坐标系中描出点A,B,C,并作出关于y轴对称的△4AG；

(2)如果将△/回向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△

ABC，直接写出与，G的坐标，并求△力?民G的面积.

y

(第21题)

22.如图，在平面直角坐标系中，点4(2,m),B(m,ni)(zz?>2),D(p,q)(q</z?),

点氏〃在直线尸Jx+1上.四边形力腼的对角线“；曲相交于点片且

乙

AB//CD,CD=4,BE=DE,△/!的的面积是2.

求证：四边形口是矩形.

0

（第22题）

23.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,

从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请根据

尚未完成的频数分布表和频数直方图(如图)，解答下列问题：

分数段频数频率

50.5~60.5160.08

60.5~70.5400.2

70.5-80.5500.25

80.5~90.5m0.35

90.5~100.524n

(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=,m=

(2)补全频数言方图;

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教

育，则该校安全意识不强的学生约有多少名？

24.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，

两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门

票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，

采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草

莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为m（元），在乙采摘园所需总

费用为先（元），图中折线/8表示先与x之间的函数关系.

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克；

（2）求与，用与x的函数表达式；

（3）在图中画出弘与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，

草莓采摘量x的范围.

（第24题）

25.如图，在口力6切中，ABLAC,AB=\,BC=y[5,对角线劭，4。交于点0,将

直线力。绕点。顺时针旋转分别交比；/〃于点6,F.

(1)试说明在旋转过程中，/夕与四总保持相等；

(2)证明：当旋转角为90°时，四边形4庞F是平行四边形；

(3)在旋转过程中，四边形应加可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；

如果可能，求出此时/C绕点。顺时针旋转的角度.

(第25题)

答案

一、1.A2.B3.B4.B5.A6.B

7.B提示：'JPDLOA,:./PDO=gy.

•.•勿=8,OP=10,

:.PD=qoP—O廿=6.

,：AAOC=ZBOC,点尸在/上，PDLOA,PELOB,:.PE=PD=6.

8.D9,D

10.C提示：如图①，由折叠可知）垂直平分出

：.HE=CE.易得N1=N2.

'：AD//BC,/.Z2=Z3.

.-.Z1=Z3.：.HF//CE.

天：HEHCF,

四边形O灌是平行四边形.

又•.•征=（石...四边形CT必是菱形，故①正确.

A£BCH=AECH,只有/〃四=30°时，才有2平分/〃掰故②错误.

当点〃与点4重合时，如图②，此时，班'的值最小，

设BF=x,则/夕=我。=8—乂

在口△/（筋中，AE+BP=AP,即于+/=（8—才）2,解得*=3,.•.线段跖的最

小值为3,故③正确.如图②，易矩/AFB=Z.CED,

,/AFB=/CED,

在△/邮与△碗"中，，/ABF=/CDE,

VAB=CD,

[△AB2XCDE,：.DE=BF=3.

过点尸作£忆助于点物，则松=（8—3）—3=2,由勾股定理，得EF=[M户+M2

="+22=2乖,故④正确.综上所述，结论正确的有①③④，共3个.

①②

二、11.4(答案不唯一)12.913.(1,2)

14.12；0.2415.(-4,0)或(6,0)

16.7717.①②④

18.1772提示：如图，过G作于，，则/幽7=90°,

AD

（第18题）

•.•点6关于直线的对称点为点B,,

：.AB=AB',BE=B'E,而区

庞必△/9E（SS。,

：./BAE=/B'AE,ZAB'E=N8=90°,

：.AD=AAB'F=90°.

又•：AD=AB',AF=AF,

/.RtA/lZV^RtA/l^尸（儿），

AZDAF=ZB'AF,

：.ZEAF=^ZBAD=45°.

又YEGLAE,

是等腰直角三角形，.•"£1=G£

ZBAE+ZAEB=AHEG+ZAEB=90°,

：.ABAE=AHEG.

又,：4B=4EHG=90°,

：./\AB^/\EHG（,AAS）,

:.BE=GH=17,AB=EH=BC,

：.BE=CH=\1,

，Rt△诩中，CG=7G#+C#=N17?+17?=17位.

三、19.证明：,:AF_LBE,：./AFB=9G°,

♦.•点〃是的中点，

DF=^AB=BD.：.ZDFB=ZDBF.

'：BE平分/ABC,:./FBC=/FBD.

：.£DFB=4FBC.：.DF//BC.

20.证明：•.•四边形/时是平行四边形，

：.AB=CD,/B=/ADC,AD//BC,

：.ADAE=AAEB.

'：/B=/AE