福建省泉州市南埕中学高三数学文知识点试题含解析

福建省泉州市南埕中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，当x∈[0，10]时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为（）A．55 B．100 C．110 D．120参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可．【解答】解：x∈[0，1）时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）时，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣3x+；∴x3+x4=3，x∈[3，4）时，f（x）=（x﹣2）2+2=x2﹣4x+6，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）时，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[9，10]时，f（x）=（x﹣9）2+9，令f（x）=x﹣，得：x19+x20=19，∴1+3+5+…+19=100，故选：B【点评】本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，难度中档．2.设,，若，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；

②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）A．

B． C．

D．参考答案：C4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是（）A．29000元 B．31000元 C．38000元 D．45000元参考答案：C【考点】7D：简单线性规划的应用；7C：简单线性规划．【分析】分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数，利用线性规划知识求得利润的最大值．【解答】解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．由题意，得．工厂的总利润z=12000x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为A（2，2），则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时，z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．故选：C．5.圆O中，弦AB满足＝（）A．2B．1C．D．4参考答案：A6.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013参考答案：B，，所以，，所以，所以，选B.8.a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是

（A）sinA＋cosA＝ （B）tanA＋tanB＋tanC＞0

（C）b＝3，c＝3，B＝30° （D）参考答案：B略9.设集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略10.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 A． B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（sinθ+）5的展开式中的系数为2，则cos2θ=．参考答案：【分析】先利用二项式定理的展开式中的通项求出特定项的系数，再根据系数相等建立等量关系，求出sin2θ，再依据倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展开式中的系数为C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：12.已知二次函数f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）﹣2在上有两个不同的零点，则的最小值为．参考答案：略13.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，，设△ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，当a固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是

．参考答案：，令，则，，∴函数在上递减，因此当时，有最小值，，此时，∴当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.

14.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：515.（4分）（2015?丽水一模）设非零向量与的夹角是，且||=|+|，则的最小值是．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由已知利用模的等式两边平方得到||=||，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．解：因为非零向量与的夹角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，则（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=﹣1时，的最小值是；故答案为：．【点评】：本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．16.若一个球的体积为4π，则它的表面积为

.参考答案：12π17.在△ABC中，AB=2，，，则BC=______________.参考答案：1由题意，根据余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．【解答】证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由?，即，取y=1，得x=2，z=则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范围是．19.设函数f(x)＝x2－2tx＋4t3＋t2－3t＋3，其中x∈R，t∈R，将f(x)的最小值记为g(t)．(1)求g(t)的表达式；(2)讨论g(t)在区间[－1,1]内的单调性；(3)若当t∈[－1,1]时，|g(t)|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．参考答案：(1)f(x)＝(x－t)2＋4t3－3t＋3，当x＝t时，f(x)取到其最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3.(2)∵g′(t)＝12t2－3＝3(2t＋1)(2t－1)，列表如下：t(－1，－)－(－，)(，1)g′(t)＋0－0＋g(t)极大值g(－)极小值g()由此可见，g(t)在区间和上单调递增，在区间上单调递减．(3)∵g(1)＝g＝4，g(－1)＝g＝2∴g(t)max＝4，g(t)min＝2，又∵|g(t)|≤k恒成立，∴－k≤g(t)≤k恒成立，∴，∴k≥4.略20.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．参考答案：(1)(2)存在点，使得为定值，且定值为0．试题解析：（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，设存在点，则，，所以．要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．21.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元

仅使用A27人3人仅使用B24人1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．参考答案：（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.分析】(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有，所以全校学生中两种支付方式都使用的有（人）.（Ⅱ）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为，因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22.已知数列{}的前n项和Sn满足（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项。（I）求数列{an}的通项公式； （II）若an·bn=2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（I）当n=1时，，得．当n≥2时，，，两式相减得an=pan﹣1，即．