湖北省襄阳市市实验中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省襄阳市市实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如l∥m，m?α，则l∥α B．如l⊥m，l⊥n，n?α，则l⊥αC．如l?α，m?β，l⊥m，则α⊥β D．如l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】由线面平行的判定定理的条件可判断A是否正确；由线面垂直的判定定理的条件可判断B是否正确；根据位于两个平面中的直线若互相垂直，两个平面有可能平行，判断C是否正确；利用线面平行的性质与平行公理，先判定线面平行，再判定线线平行．【解答】解：∵l∥m，m?α，若l?α，l与α不平行，故A错误；∵若l⊥m，l⊥n，n?α，l与α的位置关系不确定，故B错误；∵l?α，m?β，l⊥m，则α与β有可能平行，故C错误；∵l∥α，l∥β，α∩β=m，过l作平面γ，α∩γ=b，β∩γ=c，由l∥α，得l∥b，由l∥β，得l∥c，∴b∥c，∴b∥l，b∥m，∴l∥m，故D正确．故选D．2.已知命题，则为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】全称命题、特称命题.A2

【答案解析】B

解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选B。【思路点拨】将全称命题改为特称命题即可。3.等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：D．试题分析：由平面向量的数量积的定义知，．故应选D．考点：平面向量的数量积．4.若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）

参考答案：A5.“”是直线相互垂直的

（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B6.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D7.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C略8.已知定义域为R的函数

(a、b∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则3a-2b=

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：C略9.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45

(B)55

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）+∫01f（x）dx=x，则．参考答案：考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．解答：解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．点评：本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是利用求导求出f（x）．12.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的动点，则的最小值为____________参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以边和DC边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设直角腰DC长为m，则，,则，

则，故.13.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：（0，10）

14.阅读下面两首诗，按题后要求答题。（8分）早春呈水部张十八员外天街小雨润如酥，草色遥看近却无。最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都城东早春杨巨源

诗家清景在新春，绿柳才黄半未匀。若待上林花似锦，出门俱是看花人。（1）这两首诗均以“早春”为题，其中，第一首诗的作者是＿＿＿朝的＿＿＿＿＿。这两首诗在表达诗人态度情感方面，第一首诗的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，杨诗的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）（2）请简要分析这两首诗在思想内容上的异同。（4分）参考答案：（1）唐

韩愈

最是一年春好处

诗家清景在新春（2）相同点：立意相同，均表现了诗人钟情于早春的独到审美感受。诗人的观察和描写很细腻、敏锐。（若回答都表现了对早春的喜爱和赞美之情亦可）不同点：韩愈的钟情是从一般人的角度去写的，只表现出自己的观点，未能解释原因；杨诗的钟情是从诗家的特定角度去写的，不但表现出自己的观点，还解释了原因（即最后一句）15.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性3、对数的运算.【易错点睛】本题主要考查对数的运算、函数的奇偶性、函数的单调性，属中档题.本题先根据对数的运算性质对不等式化简，然后利用函数的奇偶性得出即，然后利用函数的单调性，求得，从而求得的取值范围，本题中函数为偶函数，解不等式应注意到应该为而不是，否则容易出错.16.从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为

．参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.已知等差数列中,,,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数恰有两个极值点，且.（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，依题意得为方程的两不等正实数根，∴，，令，，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，当时，，所以∴解得，故实数的取值范围是.（2）由（1）得，，，两式相加得，故两式相减可得，故所以等价于，所以所以，即，所以，因为，令，所以即，令，则在上恒成立，，令，①当时，所以在上单调递减，所以在上单调递增，所以符合题意②当时，所以在上单调递增故在上单调递减，所以不符合题意；③当时，所以在上单调递增，所以所以在上单调递减，故不符合题意综上所述，实数的取值范围是.19.(本小题满分12分）设函数 （1）求函数的极值点;（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;（3）证明：参考答案：（1）解：∵，∴的定义域为，当时，，在上无极值点.当，令、随的变化情况如下表：x+0

-递增极大值递减

从上表可以看出：当p>0时，f(x)有唯一极大值点.(2)由（1）可知，当p>0时，f(x)在处却极大值，此极大值也是最大值。要使f(x)0恒成立，只需0.解得p,故p的取值范围为。(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+10，即lnxx-1.()

==.20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,E为PB中点,.(1).求证:PD∥平面ACE;(2).求三棱锥E-ABC的体积。参考答案：（1）证明:连接,交于,连接.

∵四边形ABCD为正方形

∴F为BD的中点

∵E为PB的中点,

∴EF∥PD又∵面,面,∴PD∥平面.

（2）.取AB中点为G,连接EG.∵E为PB的中点,∴EG∥PA∵平面ABCD,∴平面ABCD,即是三棱锥的高,在中,,,则,,∴三棱锥的体积为.21.（本题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知，记，,求证：参考答案：（I）；（II）利用求和公式，适当放缩.22.如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，面ABCD，，.（Ⅰ）求证：平面平面ADE；（Ⅱ）若，求AF与平面AEC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，进而平面平面.（II）建立以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式计算得与平面所成角的正弦值.试题解析：解：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，，，由余弦定理，得，从而，故.可得为直角三角形且，又由平面，平面，得.又，所以平面.由平面，得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在中，，，又由，设，，由平面，，建立以为坐标