江西省萍乡市湖上中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省萍乡市湖上中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在圆C1：x2+y2=4内任取一点P，P落在圆C2：（x﹣a）2+y2=1内的概率是，则a的范围是（）A．﹣1≤a≤1 B．﹣2≤a≤2 C．0≤a≤1 D．﹣1≤a≤0参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】确定圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切，即可求出a的范围．【解答】解：圆C1的面积为4π，∵P落在圆C2：（x﹣a）2+y2=1内的概率是，∴圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内的面积为π，∴圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选：A．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切是关键．2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(

)A．至少有一个黑球与都是黑球

Z

XXK]B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C略3.的展开式中含的正整数指数幂的项数是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)参考答案：C略5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线离心率是A．

B．1

C．

D．2参考答案：C6.已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】四种命题．【分析】由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案．【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；而由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；∵逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；∵原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确．∴真命题的个数为：2．故选：B．7.函数y=3x－x3的单调增区间是

()A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)

C.(－1,1)

D.(1,+∞)参考答案：C

8.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（

）A．H

B．G

C.F

D．E参考答案：A由复数的几何意义，得，则，则该复数对应的点为，即点H.

9.设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】方法一：求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+∞）由两个不相等的实根，令h（x）=，h′（x）=﹣，当x∈（0，1）时，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞）单调递减，当x→+∞时，h（x）→0，由图象可知：函数f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由两个极值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求导f′（x）=lnx﹣2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，由直线y=lnx+1，求导y′=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，∴a的取值范围（，），故选D．10.正方体AC1中，点P、Q分别为棱A1B1、DD1的中点，则PQ与AC1所成的角为()A．30oB．45o

C．60oD．90o参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_________.参考答案：1【分析】根据二项式定理知、、为正数，、、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，，即、、为正数；当为奇数时，，即、、为负数..故答案为：1.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.12.设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：略13.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

．参考答案：214.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：15.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为

.参考答案：1316.设，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_____．参考答案：35【分析】利用反序排列，推出结果即可．【详解】由题意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即．故答案为：35．【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力17.已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设满足条件

（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值与最小值.参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．参考答案：（Ⅱ）解：．当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数。---8分函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．

------12分20.已知点P是圆C：（x+）2+y2=16上任意一点，A（，0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．参考答案：【分析】（1）直接由题意可得|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2，符合椭圆定义，且得到长半轴和半焦距，再由b2=a2﹣c2求得b2，则点Q的轨迹方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意可设直l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用三角形的面积计算公式即可得出S△OMN．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4＞|AC|=2由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，a=2，c=…∴b=1，∴点Q的轨迹E的方程=1．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，将y=kx﹣2代入=1得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…当△＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1x2=，…

则△OMN的面积S=|OB||x1﹣x2|=…设=t＞0，∴，最大值为1…∴=2，k=±，满足△＞0…∴直线的方程为y=±x﹣2…

21.因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．参考答案：考点：函数模型及其应用试题解析：（1）因为，所以，①当时，由，解得，所以此时．②当时，由，解得，所以此时．综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．（2）当时，，由题意知，对于恒成立．因为，而，所以，故当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以的最小值为．又，所以的最小值约为1.6.22.已知函数：,．

⑴解不等式;⑵若对