吉林省四平市全秀中学高三数学理模拟试卷含解析

吉林省四平市全秀中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（

）A．恒为负数

B．恒为正数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：B略2.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.3.已知函数f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，记m（a，b）为f（x）的最小值，则当m（a，b）=2时，b的取值范围为（）A．b＞ B．b＜ C．b＞ D．b＜参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当b≤0时，当b＞0时，判断函数f（x）的单调性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范围．【解答】解：函数f（x）=x++a，x∈[a，+∞），导数f′（x）=1﹣，当b≤0时，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）递增，可得f（a）取得最小值，且为2a+，由题意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；当b＞0时，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（负的舍去），当a≥时，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）递增，可得f（a）为最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；当a＜时，f（x）在[a，）递减，在（，+∞）递增，可得f（）为最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．综上可得b的取值范围是（﹣∞，）．故选：D．4.已知集合，，则A．

B．

C． D．参考答案：B略5.如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，即可得出结论．【解答】解：由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，则四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故选D．6.已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)参考答案：A【分析】构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即【详解】设，因为为R上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，，即单调递增，所以在R上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.7.某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭.现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为(A)70户

（B)17户

（C)56户

（D)25户参考答案：C8.在等差数列=

A．24

B．22

C．20

D．－8参考答案：A9.若递增的等比数列满足，则（

）A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：D10.双曲线

(a>0,b>0)的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定

(

)

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝

．参考答案：312.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于

▲

．参考答案：由得，所以，所以，所以。13.已知幂函数在上是增函数，则

。参考答案：-1试题分析：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=-1．故答案为：-1．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．14.设均为正实数，且，则的最小值为____________．参考答案：1615.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：根据，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形，S=AB×r，r为△ABC的内切圆的半径，计算AB及r，即可得到结论．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹所覆盖的面积是以OA，OB为邻边的平行四边形∴S=AB×r，其中r为△ABC的内切圆的半径在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的内心，∴O到△ABC各边的距离均为r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案为：．点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．16.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为

（结果用最简分数表示）.参考答案：

17.已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．【解答】解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域（如图），由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣2y≥0}对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知分别为三个内角的对边，。

（1）求的大小；

（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）由正弦定理得：

（Ⅱ）法一：由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（当且仅当时等号成立）∴(b+c)2≤4×49,

又b+c＞7,∴7＜b+c≤14从而的周长的取值范围是19.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，证明:.参考答案：解：（1），令，①即时，，故恒成立，所以在上单调递增；②当即时，恒成立，所以在上单调递增；③当时，由于的两根为，所以在为增函数，在为减函数，综上：时，函数在为增函数；时，函数在为增函数，在为减函数；（2）由（1）知，且，∴，而，∴，设，则，所以在上为减函数，又，所以，所以.20.函数的一段图象过点，如图所示。

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象按向量平移，得到函数，求的最大值，并求此时自变量的集合.

参考答案：解(Ⅰ)

由图知：，于是将函数的图象向左平移，得的图象，则将代入得

故，………6分(Ⅱ)依题意：

故，………………10分

当，即时，此时，的取值集合为………………12分略21.人们随着生活水平的提高，健康意识逐步加强，健身开始走进人们生活，在健身方面投入越来越多，为了调查参与健身的年轻人一年健身的花费情况，研究人员在M地区随机抽取了参加健身的青年男性、女性各50名，将其花费统计情况如下表所示：分组（花费）频数622253584

男性女性合计健身花费不超过2400元23

健身花费超过2400元

20

合计

（1）完善二联表中的数据；（2）根据表中的数据情况，判断是否有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关；（3）求这100名被调查者一年健身的平均花费（同一组数据用该区间的中点值代替）.附：P(K2≥k)0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）见解析;（2）没有99%的把握;（3）2232元.【分析】（1）根据频数表提取数据，并填入列联表中；（2）将数据代入卡方系数计算公式中，并与6.635进行比较，即可得答案；（3）根据题意直接计算样本数据的平均值，即可得答案.【详解】（1）

男性女性合计健身花费不超过2400元233053健身花费超过2400元272047合计5050100

（2）∵，∴没有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关.（3）平均费用为，则.∴这100名被调查者一年健身的平均花费2232元.【点睛】本题考查独立性检验、平均数的计算，考查数据处理能力，求解时注意运算的准确性.22.已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因