湖南省株洲市醴陵大林乡联校高一数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市醴陵大林乡联校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点

第二次应计算

以上横线处应填的内容为（

）

参考答案：A2.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.3.（5分）三个实数p=（），q=（），r=log23的大小关系正确的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q参考答案：C考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数在R上单调递减，可得1＞p＞q．再利用对数函数的单调性可得r＞1即可．解答： ∵指数函数在R上单调递减，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4.已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。

A、等差数列

B、等比数列

C、常数列

D、以上都不正确参考答案：D5.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性6.若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5参考答案：A【考点】三点共线． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值 【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴直线AB的斜率k1==﹣1 同理可得：直线AC的斜率k2=， ∵A、B、C三点共线， ∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2， 得=﹣1，解之得m=1， 故选：A． 【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题． 7.若，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知直线与圆交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则的面积的最大值为()A.8 B.16 C.32 D.64参考答案：C试题分析：设与直线平行的直线的方程为．当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12或C=-8．显然，当C=12时，直线与圆的切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦，所以的面积的最大值为．故选C．考点：直线与圆的综合问题．9.如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是(

)①动点在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③参考答案：C10.设集合A={xQ|}，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量满足，与的夹角为60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案为：1．12.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;参考答案：13.函数＝的单调减区间是

.参考答案：14.已知平面向量，，若，则x的值为

．参考答案：－2∵，，且，∴，解得．

15.函数的定义域为________.参考答案：略16.不等式的解集为____________参考答案：(0,1]结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为

17.已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为．参考答案：﹣1或﹣3【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角．当B为直角时，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；当C为直角时，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正数，对任意，它的前n项和Sn满足，并且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，①当时，有，解得或.当时，有.②①-②并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，，此时成立；当时，，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.19.已知函数，（x∈R）（1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值．参考答案：解:（Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2……1……4∵x1＜x2，

∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

…..6所以f（x）在R上为减函数．

…………7（2）由（1）知，f（x）为减函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（5）．……8∵

………9∴f（x）在区间[1，5]上的最小值．

…………10

20.（本小题满分12分）设向量（I）若，求的值；（II）设函数求的最大值及的单调递增区间．参考答案：（1），，又，，即，（Ⅱ），，所以当，即时，最大值为当，即时，单调递增．所以的单调递增区间为．21.设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使

对所有的都成立的最大正整数的值.参考答案：22.若已知，求sinx的值． 参考答案：【考