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文档简介
贵州省遵义市酒都中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的一个程序框图,则判断框内应填入关于的不等式为().A. B. C. D.参考答案:B进行了次,第次结束时,,,此时输出,因此.选.2.已知直线l:x+y﹣4=0,定点P(2,0),E,F分别是直线l和y轴上的动点,则△PEF的周长的最小值为()A.2 B.6 C.3 D.2参考答案:A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】求得点P(2,0)关于直线l:x+y﹣4=0的对称点P′的坐标,再求得P′关于y轴的对称点为P″的坐标,可得此时△PEF的周长的最小值为PP″,计算求得结果.【解答】解:如图所示:设P′是点P(2,0)关于直线l:x+y﹣4=0的对称点,设P′(a,b),则由求得,可得P′(4,2).设P′关于y轴的对称点为P″(m,n),易得P″(﹣4,2),则直线PP″和y轴的交点为F,FP′和直线l的交点为E,则此时,△PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2,为最小值,故选:A.【点评】本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标,线段的中垂线的性质,三点共线的性质,属于中档题.3.已知向量与单位向量的夹角为,且,则实数m的值为(
)A.
B. C. D.参考答案:C因为向量,则||3,由单位向量,则||=1,6m,由数量积表示两个向量的夹角得:,则m>0且64m2=9,解得:m,故选:C.
4.下列方程表示的直线倾斜角为135°的是()A.y=x﹣1 B.y﹣1=(x+2) C.+=1 D.x+2y=0参考答案:C【考点】直线的倾斜角.【分析】根据题意,由直线的倾斜角与斜率的关系可得:直线倾斜角为135°,则其斜率k=﹣1,据此依次求出4个选项中直线的斜率,即可得答案.【解答】解:根据题意,若直线倾斜角为135°,则其斜率k=tan135°=﹣1,依次分析选项:对于A、其斜率k=1,不合题意,对于B、其斜率k=,不合题意,对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5,其斜率k=﹣1,符合题意,对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x,其斜率k=﹣,不合题意,故选:C.5.若为圆的弦的中点,则直线的方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略6.在数列中,若对任意的均有为定值,且,则数列的前100项的和()A.132
B.299
C.68
D.99参考答案:B7.已知集合,,则M∩N=()A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}参考答案:A【分析】首先求得集合,根据交集定义求得结果.【详解】
本题正确选项:A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.8.已知x>﹣1,y>﹣1,且(x+1)(y+1)=4,则x+y的最小值是(
) A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:C考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:由题意和基本不等式可得(x+1)+(y+1)的最小值,进而可得x+y的最小值.解答: 解:∵x>﹣1,y>﹣1,∴x+1>0,且y+1>0又∵(x+1)(y+1)=4,∴(x+1)+(y+1)≥2=4,当且仅当x+1)=y+1即x=y=1时取等号,∴(x+1)+(y+1)=x+y+2的最小值为4,∴x+y的最小值为:2故选:C点评:本题考查基本不等式求最值,整体法是解决问题的关键,属基础题.9.设,则等于()A.
B.
C.
D.参考答案:C10.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集,,,则A∩B=
,
.参考答案:,,.12.(5分)已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点,直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为
.参考答案:x2+(y+1)2=18考点: 圆的标准方程;直线与圆的位置关系.专题: 直线与圆.分析: 求出直线的交点即可求圆心坐标,根据相交弦的弦长即可求半径,写出圆的方程即可.解答: 解:由得,得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为(0,﹣1),即圆心的坐标为(0,﹣1);圆心C到直线AB的距离d==3,∵|AB|=6,∴根据勾股定理得到半径r==3,∴圆的方程为x2+(y+1)2=18.故答案为:x2+(y+1)2=18点评: 本题考查圆的标准方程,会根据圆心和半径写出圆的方程.灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.13.定义一种运算,令,且,
则函数的最大值是______.参考答案:令,则
∴由运算定义可知,∴当,即时,该函数取得最大值.由图象变换可知,
所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.14.已知函数,,对任意的,总存在,使得,则实数a的取值范围是 .
参考答案:[0,1]由条件可知函数的值域是函数值域的子集,当时,,当时,,所以,解得,故填:.
15.已知log2x=0
则x=__________参考答案:116.设其中满足,若的最大值为,则的最小值为________参考答案:-617.已知平面向量,满足||=,||=,且与的夹角为,则=
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.参考答案:19.已知函数.(1)若函数在上恒小于零,求实数的取值范围;(2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)结合二次函数的图象,函数在上恒小于零,可得进而得实数的范围;(2)根据二次函数的单调性,讨论,,三种情况,只需是函数见区减的子集即可.考点:函数的单调性以及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题,属于中档题.函数单调性的应用比较广泛,是每年高考的重点和热点内容.归纳起来,常见的命题探究角度有:(1)求函数的值域或最值;(2)比较两个函数值或两个自变量的大小;(3)解函数不等式;(4)已知单调性求参数的取值范围或值.20.(本小题满分14分)已知,(1)若,求函数m的值。(2)若,求实数m的取值范围。参考答案:解:(1)………………3分若,则m-2=0,即m=2………………7分(2)………………10分则或………………12分即或………………14分
21.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.参考答案:(1)
……2分(2)假设存在,使得函数是上的正函数,且此时函数在上单调递减存在使得:
(*)
……4分两式相减得
,代入上式:即关于的方程在上有解
……8分
方法①参变分离:即
令,所以
实数的取值范围为
……13分
方法②实根分布:令,即函数的图像在内与轴有交点,,解得
方法③:(*)式等价于方程在上有两个不相等的实根
略22.计算:(1);
(2)lg25﹣lg22+lg4.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【专
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