热点1-2 不等式与复数（8题型+高分技法+限时提升练）（原卷版）-2025年高考数学【热点重点难点】专练（新高考）

热点1-2不等式与复数三年考情分析2025考向预测1、近三年高考中，不等式是一个重点考查的知识点，主要涉及大小判断、求最值和求最值范围等问题。而基本不等式求最值是高考中的常考点，通常出现在选择题和填空题中，难度不大．2、复数的代数运算、代数表示及其几何意义是高考的必考内容，题型多为选择题或填空题，分值5分，考题难度为低档．复数的运算与不等式是常考点，预计在2025年的高考中仍将保持其重要地位，考查形式和难度可能会与近几年的趋势保持一致．（1）不等式主要考查基本不等式求最值、大小判断，求取值范围问题；（2）复数主要考查基本概念以及复数的代数运算，其中复数的除法运算、共轭复数及复数的几何意义是最可能出现的命题角度．题型1不等式性质及应用明确各个性质（对称性、传递性、可加性、可乘性、同向可加性、同向同正可乘性、可乘方性）中结论成立的前提条件，另外在使用不等式的性质时还需注意与作差法、作商法的结合使用．1．（24-25高三上·陕西西安·月考）下列命题中，真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（24-25高三上·福建泉州·模拟预测）若实数，则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·河北石家庄·模拟预测）（多选）已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·湖北武汉·期中）若实数，满足，，则的取值范围为．题型2一元二次不等式的解法1、解一元二次不等式的一般步骤（1）化为标准式；（2）计算相应的判别式；（3）根据相应的一元二次方程的根的情况写出解集．2、解含参数的一元二次不等式，要把握好讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．1．（23-24高三下·河北沧州·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·山东枣庄·月考）（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（

）A． B．不等式的解集是C． D．不等式的解集为或x>123．（24-25高三上·甘肃天水·月考）关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是．4．（24-25高三上·广东广州·月考）（多选）已知不等式的解集为，则（

）A． B．C． D．题型3一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题主要有两种：零分布与非零分布，零分布指的是方程的根相对于零的关系，非零分布指的是方程的两根相对于k的关系，解决这类问题可根据方程的系数和判别式来确定方程根的性质和分布情况．1．（24-25高三上·上海浦东新·期中）若关于的一元二次方程有两个同号实根，则实数的取值范围是.2．（24-25高三上·北京·月考）已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是．3．（23-24高三上·四川·月考）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·贵州·月考）（多选）已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的可能值为（

）A． B． C． D．题型4一元二次不等式恒成立问题1、一元二次不等式在实数集上的恒成立（1）不等式对任意实数恒成立⇔或（2）不等式对任意实数恒成立⇔或2、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题求解方法方法一：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)；方法二：转化为函数值域问题，即已知函数的值域为，则恒成立⇒，即；恒成立⇒，即．3、不等式能成立问题常常转化为函数的最值来处理（1）若存在，有解⇒；若对任意，无解⇒.（2）若存在，有解⇒；若对任意，无解⇒．1．（24-25高三上·陕西咸阳·月考）若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·四川成都·月考）已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·天津·开学考试）若不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·甘肃兰州·月考）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为．题型5基本不等式求最值在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等．①一正：各项均为正数；②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变数的各项均相等，取得最值．1．（23-24高三下·海南·模拟预测）若正数满足，则的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．122．（23-24高三下·湖北黄冈·一模）若，且，则的最小值为（

）A．20 B．12 C．16 D．253．（23-24高三下·河南信阳·模拟预测），则的最小值为（

）A． B． C． D．64．（23-24高三下·湖南邵阳·三模）（多选）若正数，满足，则（

）A． B．C． D．题型6基本不等式恒成立问题不等式恒成立问题的实质是已知不等式的解集求不等式中参数的取值范围，在满足条件的情况下可以把参数分离出来．常见求解策略是将不等式恒成立问题转化为最值问题，即恒成立；恒成立．但要注意函数中自变量的取值范围，性质很难研究，就不要使用分离参数法．1．（24-25高三上·江西上饶·月考）若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·河北承德·月考）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·湖南长沙·月考）已知，，，且恒成立，则的取值范围是.4．（23-24高三下·浙江·二模）（多选）已知正实数，且为自然数，则满足恒成立的可以是（

）A． B．C． D．题型7复数的四则混合运算解决复数四则运算问题的思路：1、复数的加减法：实部与虚部相加减，虚部与虚部相加减分别作为结果的实部与虚部．把i看作字母，类比多项式加减法中的合并同类项；2、复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将换成，并将实部、虚部分别合并．多项式展开中的一些重要公式仍适用于复数，常用公式有，，.2、复数的除法法则在实际操作中不方便适用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．1．（23-24高三下·江苏南京·期中）已知为虚数单位，则（

）A．5 B．-1 C．1 D．72．（23-24高三下·浙江杭州·期中）已知复数，则（

）A．2 B．1 C． D．3．（23-24高三下·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知是关于复数z的方程的一个根，则（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（23-24高三下·江西新余·模拟预测）（多选）已知，为的共轭复数，则下列条件可判定的是：（

）A． B．C． D．题型8复数的几何意义及应用1、复数的几何意义（1）任一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应的．（2）一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量OZ=(a,b)2、与复数模有关的最值问题（1）求复数在复平面内对应点的集合表示的图形时，常用的方法是通过化简得到关于复数模的最简等式或不等式，然后根据复数的模的几何意义直接判断图形的形状．（2）复数的几何意义是复平面内两点之间的距离公式，若z=x+yi，则z-(a+bi)表示复平面内点(x1．（24-25高三上·天津·月考）已知复数（其中i为虚数单位），则复数z的点的坐标所在象限为（

）A．一 B．二 C．三 D．四2．（23-24高三下·陕西铜川·模拟预测）若复数，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高三下·安徽·模拟预测）若为虚数单位，，则的最大值为（

）A．2 B． C．4 D．4．（23-24高三下·广西·模拟预测）（多选）复数（，i为虚数单位）在复平面内内对应点，则下列为真命题的是（

）A．若，则点Z在圆上B．若，则点Z在椭圆上C．若，则点Z在双曲线上D．若，则点Z在抛物线上（建议用时：60分钟）1．（23-24高三下·浙江温州·模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·湖北荆门·月考）已知复数在复平面内的对应点为，则的虚部为（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·山东·二模）若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·新疆·二模）已知复数满足，且，则（

）A． B． C．2 D．5．（23-24高三下·安徽·三模）已知，且，则的最小值为（

）A．4 B． C． D．6．（23-24高三下·山东烟台·三模）若复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．27．（24-25高三上·福建厦门·月考）对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．或 B．或 C．或 D．8．（24-25高三上·湖南平江·开学考试）设正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（24-25高三上·云南德宏·月考）（多选）设，为复数，则下列说法中正确的有（

）A．若，，其中，，，，且，，则B．若（）为纯虚数，则C．若关于的方程，，的一个虚根为，则D．若，，则复数在复平面内对应的点位于第三象限10．（23-24高三下·辽宁·模拟预测）（多选）已知，，，则（

）A． B．C． D．11．（24-25高三上·北京·月考）若不等式的解集是，则不等式的解集为．12．（24-25高三上·陕西榆林·月考）已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为．13．（24-25高三上·辽宁·期中）已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值集合为；14．（23-24高三下·宁夏·三模）已知实数，满足.(1)求证：；(2)求的最小值.15．（23-24高三下·河南郑州·三模）复数除了代数形式之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的