福建省泉州市内坑中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市内坑中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（

）

A

B

C

D参考答案：A略2.执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是 (

)A．120 B．720C．1440 D．5040参考答案：B3.“”是”对,均有”的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，则球O的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知i是虚数单位，复数=(

)A．i﹣2 B．2+i C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数=﹣i=2+i﹣i=2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．6.已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为2π，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数的图象（

）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：D由题意得，所以，，因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，即的图象关于轴对称，所以，因为所以，所以，其图象关于点对称.试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查推理论证能力，化归转换，数形结合思想.7.函数f(x)=asin3x+bx3+4,其中a，b∈R，f'(x)为f(x)的导函数，则f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=A.0 B. 2014 C. 8 D. 2015参考答案：C为奇函数，所以，即．又为偶函数，所以，故．8.已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（A）4. (B)3. (C)2. (D)1.参考答案：B略9.设z∈R，则x=l是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A

本题主要考察了分段函数值的求法，同时考查分类讨论思想。由，所以a肯定小于0，则故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：|1－|≤2,

q：x2－2x+1－m2≤0

(m>0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________参考答案：［9，+∞.为|1－|2，即；为x2－2x+1－m20，即，要使是的必要而不充分条件需满足，，故.12.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得

积分．参考答案：105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.

13.已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率.类比此思想，已知，过点作一条不垂直于轴的直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率为

.参考答案：214.i是虚数单位，复数=__________．参考答案：4–i 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.

15.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]

画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小、最大，则分别有最大与最小值，最大值为，最小值，所以，的取值范围为，故答案为.

16.设函数f（x）=x2+c，若f（x）dx=1，则c=

.参考答案：17.设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：．参考答案：解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有．

（*），．

（**）由（*）、（**）两式，解得，．

由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立．

设，，，当时，，则是增函数，，是增函数，，．因此，实数的取值范围是．

（2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．

（3）证明：当时，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，

化简得，

．

略19.（本题满分14分）已知为正数，记为“正数的对数平均数”。（1）

求函数的单调区间；（2）

，比较的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小并证明。参考答案：

20.已知点（是常数），且动点到x轴的距离比到点的距离小.（1）求动点的轨迹的方程；（2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；（ii）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（2）（i）设，两点的坐标为，且。∵，可得为的中点，即．

显然直线与轴不垂直，设直线的方程为，即，将代入中，得．∴∴．故的取值范围为．（ii）当时，由（i）求得，的坐标分别为．

假设抛物线上存在点（且），使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线．设圆的圆心坐标为，

∵∴即

解得∵抛物线在点处切线的斜率为，而，且该切线与垂直，∴．

即． 将，代入上式，得． 即．∵且，∴．故满足题设的点存在，其坐标为． 略21.（12分）2015年08月22日至2015年08月30日在北京举行国际田联世界田径锦标赛，其中50名运动员在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，来自牙买加的运动员博尔特取得最好的成绩．将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒的认为良好，求50名运动员在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示50名运动员中某两名运动员的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题： 应用题；概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值即可；（2）根据频率分布直方图，求出对应的频数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率即可．解答： 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14，16]秒内的人数为：50×0.16+50×0.38=27人，所以该批运动员成绩良好的人数为27人；（2）由频率分布直方图知，成绩在[13，14]秒的人数为50×0.06=3人，分别设为x，y，z；成绩在[17，18]秒的人数为50×0.08=4人，分别设为A，B，C，D；若m，n∈[13，14]时，有（x，y），（x，z），（y，z）共3种情况；若m，n∈[17，18]时，有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种情况；若m，n分别在[13，14]和[17，18]内时，

ABCDx（x，A

）（

x，B）（x，C

）（x，D

）y（

y，A

）（y，B）（y，C

）（y，D

）z（

z，A

）（z，B）（z，C

）（z，D

）共有12种情况；所以，基本事件总数为21种，而事件“|m﹣n|＞1”，即m，n分别在[13，14]和[17，18]内时间，所包含的基本事件种数为12，所以P（“|m﹣n|＞1”）==．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．22.如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．（Ⅰ）求证：AD2=AE?AC；（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD?PF．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）由射影定理可得AD2=AH?AB．利用△AHE∽△ACB，得出=，即可证明结论；（Ⅱ）证明∠PCE+∠EAH=90°．利用OA=OC，得出∠EAH=∠A