山东省泰安市高新区中学高三数学文期末试题含解析

山东省泰安市高新区中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，B={0,1,2}，则A∩B=（）A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}参考答案：C试题分析：集合，所以，故选C.考点：交集的运算，容易题.2.在△ABC中，角A，B，C的对边为,若，则角A=（

）A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D3.下列命题中是假命题的是

A.，使是幂函数

B.，函数都不是偶函数

C.，使

D.，函数有零点参考答案：B4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；

②若；③若；

④若，则其中正确命题的个数为 (

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.已知全集，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.已知集合若,则为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是(

)A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos2x D．y=﹣cos2x参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式．【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故选C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.设数列{an}的通项公式，若数列{an}的前n项积为Tn，则使成立的最小正整数n为（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C因为，所以，该数列的前项积为，使成立的最小正整数为，故选C.

9.已知集合，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C集合,则1是它们的公共元素，因此等于，选C10.若，则cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二面角公式化简即可．【解答】解：由，可得：sinα=．∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，过中线中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是

▲

参考答案：略12.若展开式的常数项为60，则常数的值为

参考答案：4

本题考查了二项式定理，难度较小。，由得r=2,所以，解得a=4.13.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，，则AB=_______________.参考答案：4略14.已知，是第四象限的角，则=

．参考答案：15.定义在R上的函数满足且为奇函数．给出下列命题：⑴函数的最小正周期为；⑵函数的图象关于点对称；⑶函数的图象关于轴对称．其中真命题有

．（填序号）参考答案：(2)(3)16.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）参考答案：【知识点】元素与集合关系的判断．A1【答案解析】A

解析：(为坐标原点)，即。若集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”，否则是。1

任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；2

如图，函数的图象上存在两点,使得。所以不是“好集合”3

过原点的切线方程为,两条切线的夹角为，集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”；4

切线方程为，夹角为，集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；5

双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的夹角小于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”【思路点拨】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案．17.直线：被圆截得的弦的长是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：⑴①证明:∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；连接BD交AC于点O，连接FO，∵正方形ABCD的边长为，∴AC＝BD＝2；在直角梯形ACEF中，∵EF＝EC＝1，O为AC中点，∴FO∥EC，且FO＝1；易求得DF＝BF＝，DE＝BE＝，由勾股定理知DF⊥EF，BF⊥EF，∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角，由BF＝DF＝，BD＝2可知∠BFD＝，∴平面BEF⊥平面DEF

⑵取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，∵AB＝BF＝AF＝，∴AM⊥BF，又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。易求得，；在Rt△中，可求得，∴在△中，由余弦定理求得，∴，（3）等体积法：设Ｄ点到平面ＡＢＦ的距离为d

因为是正三角形且边长为所以

，所以，解得d=(或先求点Ｏ到平面ＡＢＦ的距离，由Ｄ点到平面ＡＢＦ的距离是Ｏ点到平面ＡＢＦ距离的两倍求得)求法：取ＡＢ的中点Ｍ连ＯＭ，ＦＭ在中过Ｏ点作斜边ＦＭ的垂线ＯＨ垂足为Ｈ，则ＯＨ为点Ｏ到平面ＡＢＦ的距离，Ｄ到平面ＡＢＦ的距离d=2OH，所以19.（10分）（2010?崇文区一模）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M﹣A1B1C的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△AMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知MN是三棱锥M﹣A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．20.设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．（Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．参考答案：（1）设与圆相切于点，作轴于点，因为，所以，而，

………3分又因为，所以，动点的轨迹为椭圆，，，所以点的轨迹的方程为：．

………5分（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，

，，由得：，由，，，所以， 而：，所以同理得：，所以，令（），则，所以，所以，即时，四边形面积的最小值．21.若正数项数列的前项和为，首项，点，在曲线上.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设,表示数列的前项和，若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：22.在平面直角坐标系xOy中，圆，直线.(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交